[enigme]Une petite limite...

J'ai une petite énigme à proposer aux terminales :

Que vaut la limite de (1+x/n)^n en fonction de x, lorsque n tend vers l' ?!?

On peut le trouver rapidement, si on a LA bonne idée...

Petite précision : lim ln(1+a) = a lorsque a 0

Puisque personne répond, hihi...
Bon je sais qu'il faut passer au log et on cherche donc la limite de n*ln(1+x/n) en +l'infini et ça fait x mais je sais plus le démontrer, ça doit se faire avec les équivalences mais...ensuite on passe à l'exponantielle et voilà. Par contre, pour le démontrer...faudrait que je revois mon cours ^^'

C'est ça, mais j'ai donné un indice qui permet de trouver la solution sans relire le cours de sup...

oui j'ai vu^^mais je vais quand même chercher la vraie démo, par acquis de conscience...lol

mes souvenirs de prépa cvont être utils ^^

ln(1+a)~a quand a->0

donc pour x fixé

ln(1+x/n)~x/n quand n->infini

d'ou n.ln(1+x/n)~n.x/n~x quand n->infini

en passant à l'exponentiel

(1+x/n)^n~exp(x) quand n->infini

C'est exactement ça !