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 polynomes : vrai/faux -> vérification

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Eximma
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MessageSujet: polynomes : vrai/faux -> vérification   Dim 15 Oct - 17:25

bonjour ^^

vendredi DS et j'aurai voulu savoir si j'avais bon.

Soit f(x)=ax²+bx+c, avec a réel non nul.
On note son discriminant, et x1, x2 ses racines s'il elles existes.

les affirmations suivantes sont elles vraies ou fausses ? Justifier à chaque fois.

a) Si pour tout réel x, f(x)>0, alors > 0
b) Si <0, alors, pour tout réel x, f(x) > 0
c) Si x1x2<0, alors ca<0
d) si <0, et f(1)=2 alors, pour tout réel x, f(x) >0
e) si a+b+c=0, alors : f(x)=(ax-c)(x-1)


a) J'ai trouvé un contre exemple donc s'est bon ;
b) Idem, j'ai trouvé un contre exemble ;
c) la je ne suis pas sur de moi... Je ne sais plus exactement ce que j'ai dit mais bon ^^
d) la, j'ai dit que si <0, alors le polynome n'a pas de racines, et comme un point est au dessus de l'axe des absices, alors f(x) sera toujours positif.
e) La je seche...

Merci pour l'aide ^^

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Shinichi
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MessageSujet: Re: polynomes : vrai/faux -> vérification   Dim 5 Nov - 13:35

c) faux je dirais
d) ouais
e) vrai puisque si a+b+c=0 alors b=-a-c et si tu développes l'expression donnée, tu trouveras ax²-(a+c)x+c=0.

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MessageSujet: Re: polynomes : vrai/faux -> vérification   Mer 22 Nov - 21:04


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