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 Carré parfait

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Sheppard
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MessageSujet: Carré parfait   Sam 28 Oct - 20:31

Bonjour
Voila j'ai des difficultés sur le petit c) sur cette exercice
alor voila l'énoncé
P est le produit de 4 entiers consecutifs
p=n(n+1)(n+2)(n+3)

On se propose de démontrer que p+1 est un carré parfait
a) Vérifier que (n+1)(n+2)=n(n+3)+2
b) On pose a=(n+1)(n+2)
Expimez P en fonction de a
c) En déduire que p+1 est un carré parfait

Voila ce que je trouve

a)(n+1)(n+2)
=n²+3n+2
n(n+3)+2
=n²+3n+2
b)(n+1)(n+2)=n(n+3)+2
alors a=n(n+3)+2
ainsi n(n+3)= n(n+3)+2-2
c'est a dire
= a-2
donc
P=ax(a-2)
=a²-2a
voila ce que je trouve mais le petit c je n'y arive pas
alors s'il vous plait pouvez m'aider
MERCI:lol:
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MessageSujet: Re: Carré parfait   Dim 29 Oct - 0:47

Alors, tu as :
p = a² - 2.a

Ce qui donne : p + 1 = a² - 2.a + 1

Et là, on voit une forme factorisable :

p + 1 = (a - 1)²

Donc p + 1 est un carré parfait
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Carré parfait
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