fonction

Bonjour, pourriez-vous m'aider :

exercice

on considere la fonction f définie sur ]-\infty ;+\infty [ par f(x)=-2x²+4x+16.
Montrer que pour tout réel x ,f(x)=-2(x-1)²+18.
En deduire le sens de variation de f sur [1;+\infty [et sur ]-\infty ;1].

EDIT : Pas de post tout en majuscule !

Montrer que pour tout réel x ,f(x)=-2(x-1)²+18.
Là tu développes et tu dis qu'on a la même chose que f(x)=-2x²+4x+16.

En deduire le sens de variation de f sur [1;+\infty [et sur ]-\infty ;1].
Soit a, b dans [1;+\infty [ tel que a<b,
(a-1)²<(b-1)²
donc -2(a-1)²+18>-2(b-1)²+18
donc f(a)>f(b)
donc f décroissante sur cet intervalle puisque les nombres et leurs images ne sont pas rangés dans le même ordre.

Soit a, b dans ]-\infty ;1] tel que a<b,
(a-1)²>(b-1)²
donc -2(a-1)²+18<-2(b-1)²+18
donc f(a)<f(b)
donc f est croissante sur cet interval puisque les nombres et leurs images sont rangés dans le même ordre.

Mais il faut vérifier les calcul tout de même, une erreur peut arriver...^^