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 Espaces métriques

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minidiane
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MessageSujet: Espaces métriques   Ven 17 Nov - 16:04

Bonjour tout le monde voilà j'ai deux démonstrations à faire et je n'arrive pas à les faire pouvez-vous m'aider?

Démonstration1: N infini: E ->
x1associe N infini= max |xi| (avec 1 i n)
Montrer que c'est une norme.


Démonstration2: Montrer que:
dans un espace métrique (E,d) toute sphère S(a,r) est un fermé.
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St@rguill
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Loisirs : Musique, Séries TV, Maths...
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MessageSujet: Re: Espaces métriques   Lun 20 Nov - 14:38

Pour le 1, il faut vérifier tous les axiomes. Pour l'inégalité triangulaire, je ne me souviens plus exactement la démo. Je sais qu'on en déduit l'inégalité de Cauchy-Schwarz...

Pour la deux : il faut untiliser l'image réciproque d'un fermé qui est un fermé. En effet, si tu regardes l'application norme, qui a un vecteur x associe la norme de (x-a), alors la sphère S(a,r) est l'image réciproque de {r}. Tout singleton est un fermé donc la sphère S(a,r) est un fermé.
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minidiane
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MessageSujet: Re: Espaces métriques   Ven 1 Déc - 16:51

Merci de ton aide pour la dernière fois je viens de remarqué que je ne t'avais pas remercié st@rguill.

Bonjour tout le monde je n'arrive pas à faire certaines démonstrations pouvez-vous m'aider?

1) Soit E un evn et soit A un sev de E. Montrer que: A ouvert implique A=E
2) Soit E un evn. Soit K un compact de E et F un fermé de E. Montrer que:

i) K+F={x+y: x K, y F} est fermé.
ii) F compact implique K+F compacte.

Merci de bien vouloir m'aider.
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MessageSujet: Re: Espaces métriques   Aujourd'hui à 3:23

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