Groupes

Bonsoir à tous voilà j'ai quelques soucis dans quelques exercices pouvez vous m'aider?

Exercice1:

x= 1 2 3 4 5 6
4 2 6 3 5 1
y= 1 2 3 4 5 6
2 1 3 5 6 4
z= 1 2 3 4 5 6
1 5 3 4 2 6

On me demande quels sont les supports de x, y, z et xrondy et xrondz, je ne sais pas ce que c'est.

Exercice2

On considère le groupe symétrique Sn d'ordre n.

1. Rappeler quel est l'ordre d'un cycme c=(a1, a2, ..., ak) de longeur k où k n.
2. Soient c1 et c2 deux cycles de supports disgoints et d'ordre respectifs m et p. Démontrer que l'ordre de c1c2 est ppcm(m,p).

Exercice3

1. Montrer que les transpositions de type (1,i) 2 i n-1 engendrent Sn.
2. Montrer que les transpositions du type (i,i+1) 1 i n-1 engendrent Sn.
3. Montrer que (1,2) et (1,2,...,n) engendrent Sn.

Exercice4

Soient G={Id, (1,2)rond(3,4), (1,3)rond(2,4), (1,4)rond(2,3)} et H={Id, (1,2,3,4), (1.3)rond(2,4), (1,4,3,2)}
1. Démontrer que G et H sont des sous-groupes de S4.
2. Soit f un morphisme de groupes de G dans H. Montrer que pour tout s G, (f(d))²=id.
3. En déduire que les groupes G et H ne sont pas isomorphes.

Exercice 1
un support est une suite de nombres qui représente un cycle dans la permutation.
Pour x : (1,4,3,6)
Pour y : (1,2) et (4,5,6)
Pour z : (2,5)

Exercice 2
1-Je ne me souviens plus quel est l'ordre d'un cycle.
2-idem

Exercice 3
On peut décomposer toute permutation en produit (en composée) de transpositions. Par exemple, si tu prends le cycle x = (1,2,3), il peut s'écrire : x=T(1,2)°T(2,3)°T(3,1).

Exercice 4
Ca fait vraiment trop longtemps que je n'ai pas manipulé le groupe symétrique...

Merci pour ton aide.
Je devrai y arrivé un peu mieux de plus on a fait le cours ce matin donc sa devrait allé maintenant.
Merci.

Bonjour je n'arrive pas à résoudre cet exercice pouvez-vous m'aider?
Merci.

Soit D4 le groupe diédral des symétries du carré.

1. Soit H le sous groupe de D4 engendré par la rotation pi/2. Montrer que H est un sous-groupe d'ordre 4 contenant toutes les rotations. Donner sa table.

2. D'écrire toutes les classes de D4/H. Est-ce que H est distingué? Est-ce que D/H est un groupe quotient?

Je pense que H={Id, r1(pi/), r2(pi), r3(3pi/2)}
Mais je n'arrive pas à le montrer.

Le groupe diédral des symétries du carré ? Je ne connais pas ce groupe... En quelle prépa es-tu ?

Je crois qu'elle est en L2, pas en prépa.

Oui je suis en L2 math

Ah, ok, désolé^^

Pas de problème St@rguill