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 Espaces métriques

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minidiane
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MessageSujet: Espaces métriques   Lun 11 Déc - 12:13

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice je n'ai pas très bien compris la notion de partie fermé, complète et compacte.

Les parties suivantes de R sont-elles fermées? Bornées? Complètes? Compactes?
N, Q, {1/n:n appartenant à N*}, {1*n: n appartenant à N*}U{0}.

Merci de bien vouloir m'aider.
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dominique10
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MessageSujet: Re: Espaces métriques   Jeu 22 Mar - 19:54

N n 'est pas compact (car de toute suite on narrive pas à extraire de sous suite qui converge)
N n'est pas borné (car il y en a toujours un plus grand quand tu choisis un nombre)
N n'est pas complète (car complet dit qu'il doit etre compact et fermé)
N est fermé et ouvert ( car son complémentaire est l'ensemble vide qui est ouvert et fermé )

Q est comme N sauf que pour montrer qu'il n est pas complet
il faut voir un exemple de suite qui converge et dont on s apercoit qu on ne peut pas extraire de sous suite qui converge

pour 1/n,n dans N*
c'est borné
c est pas fermé (car la limite 0 n'est pas dans l'ensemble)
c est pas compact (car les compacts sont fermés et on vient de voir qu'il n'est pas fermé)
est ce qu il est complet ;sil l était il devrait etre fermé et compact or il n est pas compact donc il n 'est pas comlet

salut (l autre celui qui reste ;mêmechose sauf qu il est fermé, car je te rappelle que cette fois 0 est dans l ensemble ce qui n'etait pas tout à l'heure)
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minidiane
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Féminin
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Date d'inscription : 06/11/2006

MessageSujet: Re: Espaces métriques   Sam 24 Mar - 11:26

Ok merci beaucoup pour ton aide dominique
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MessageSujet: Re: Espaces métriques   Aujourd'hui à 5:50

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