le polynome minimal c est celui qui engendre donc c est le plus petit ,c est à dire celui qui n est pas divisible par un autre de degré plus petit
pour que ton espace soit un corps
le polynome x4 +5x² +4
doit être irréductible (ou premier je crois)
tu utilises le critere d eisenstein
ou tu poses X=x² l equation devient
X²+5X+4 le discriminant est 9
donc (X+1)(X+4)
doc le polynome precedent s 'écrit (x²+1)(x²+4)
dnc l'espace que tu regardes n'est pas un corps
sers toi des recherches sur internet et cherche corps mathématiques tu auras un morceau de réponse.