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 fonction homographique et variation

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rose des sables
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MessageSujet: fonction homographique et variation   Mer 10 Jan - 19:12

Bonjour

J'ai un exercice que je n'arrive pas du tout.

f2 et f2 sont deux fonctions homographiques définies par f1 (x) = (x-2)/ (x+1) et f2 (x) = (x-2)/(x-1)

1) Etudier les variations de f1 et f2
2) La fonction f est définie sur par f(x) = (x-2)/ (|x|+1)
a) Déduire de la question précédente la courbe représentative de la fonction f. La construire
b) La fonction f est-elle dérivable en x=0? Qu'en résulte-t-il pour sa courbe représentative?

Merci beaucoup de m'aider.
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Shinichi
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MessageSujet: Re: fonction homographique et variation   Mer 10 Jan - 19:28

1) dérivée, étude du signe de la dérivée, tableau de variation de la fonction, tu fais ça pour les deux.

2)a)
il te suffit d'étudier f sur l'intervalle [0,+infini[, dans ce cas, f=f1 puis sur ]-infini,0], dans ce cas, f=-f2
tu déduis donc la courbe.
b)tu utilises la définition du nombre dérivée pour 0 à savoir lim [f(a+h)-f(a)] / h, h tend vers 0.

Voilà ^^

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MessageSujet: Re: fonction homographique et variation   Jeu 11 Jan - 16:32

Pour la question 2a, a chaque fois que tu travailles avec une valeur absolue, il faut différencier plusieurs cas :
-Si x>0, alors |x|=x, donc f(x)=f1(x)
-Si x<0, alors |x|=-x, donc f(x)=f2(x).
Il faut toujours traiter les valeurs absolues comme ça.

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MessageSujet: Re: fonction homographique et variation   Jeu 11 Jan - 17:43

Starguill a écrit:
Si x<0, alors |x|=-x, donc f(x)=f2(x).
C'est pas plutot f=-f2 ?

Sinon j'ai traité les deux cas mais j'ai pas dit pourquoi, c'est vrai ^^

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MessageSujet: Re: fonction homographique et variation   Dim 14 Jan - 11:03

C'est vrai que c'est f=-f2, autant pour moi^^
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MessageSujet: Re: fonction homographique et variation   Dim 14 Jan - 13:45

lol Smile

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