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 approximation de e

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MessageSujet: approximation de e   Jeu 25 Jan - 23:30

coucou, pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant? merci beaucoup

Approximation de e

1) On considère, pour n entier naturel, la fonction Fn définie sur R par Fn(x) = Σ (de n à k=0) de (x^k)/(k!) = 1+ x/1! + x²/2! + ……… + (x^n)/n!
Vérifier que Fn(0)=1 et que, pour tout n appartenant à N, Fn’=Fn-1

2) On considère, pour n entier naturel, la fonction Gn définie sur R par Gn(x)=e^(-x) * Fn(x)
Vérifier que Gn(0)=1 et que, pour tout n appartenant à N, Gn’(x)=e^(-x)*(x^n/n!)
En déduire que, pour tout réel positif x, Gn(x) supérieur ou égale à 1

3) On considère, pour n entier naturel, la fonction Hn définie sur R par Hn(x)=Gn(x) – [x^(n+1)]/[(n+1)!]
Vérifier que Hn(0)=1 et que, pour tout n appartenant à N, Hn’(x)=(e^(-x)-1)(x^n/n!)
En déduire que, pour tout réel positif x, Hn(x)inférieur ou égale à 1 puis que Gn(x) est inférieur ou égale à 1+[x^(n+1)]/[(n+1)!]

4) De ce qui précède, déduire que, pour tout réel positif x, lim Gn(x)=1 quand n tend vers +l’infini et que , lim Fn(x)=e^x quand n tend vers +l’infini

5) Déterminer la limite de la suite Fn(1) = Σ (de n à k=0) de 1/(k!) = 1+ 1/1! + 1/2! + ……… + (1^n)/n!
Comparer F10(1) et e
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Shinichi
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MessageSujet: Re: approximation de e   Ven 26 Jan - 2:47

tiens regarde mais certains résultats ne coincident pas donc vérifie les calculs...^^




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MessageSujet: Re: approximation de e   Sam 27 Jan - 0:13

Coucou, pour la question 2, je pense que le prof à oublié le signe - dans le résultat de Gn'(x). Car, je trouve son résultat mais, avec un signe - devant alors que toi, tu n'as mis que -e^(-x).

Par contre, pour la question 3, je trouve pas comme toi, chez moi, il y a un signe - en plus. J'ai trouvé (x^n/n!)(-e^(-x)-1). Mais, peut-être que je me suis trompée. Mais, je pense que ce résultat différent est dû à Gn'(x) qui n'est pas identique.
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MessageSujet: Re: approximation de e   Sam 27 Jan - 23:00

Oui ça se peut puisque tu utilises les résultats précédent, si l'un est faux alors le reste suivra ^^
Y'a plus qu'à refaire le calcul...^^
Sinon tu as compris le principe ? c'est plutôt simple non ?

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MessageSujet: Re: approximation de e   Dim 28 Jan - 17:47

oui, j'ai compris le principe et c'est vrai que c'est plutôt simple ^^
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MessageSujet: Re: approximation de e   Dim 28 Jan - 17:55

lol ben alors tu tiens le bon bout ^^

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