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 Algèbre bilinéaire

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minidiane
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MessageSujet: Algèbre bilinéaire   Jeu 1 Fév - 16:24

Bonjour je n'arrive pas à faire ces deux exercices pouvez vous m'aider? Merci.

Exercice1

Soit phy la forme linéaire de R^2 définie par phy(2,1)=15 et phy(1,-2)=-10. Trouver phy(x,y) et en particulier phy(-2,7).

Exercice2

Soit {v1=(1,-1,3),v2=(0,1,-1),v3=(0,3,-2)} une base de R^3. Trouver la base duale.
Je n'est pas trop compris ce qu'est une base duale.
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stardeath
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MessageSujet: Re: Algèbre bilinéaire   Dim 4 Fév - 18:16

bon déjà le 1)
pour moi phy(x, y) = ax + by
donc il suffirai de résoudre le sysème suivant :
2a + b = 15
a - 2b = -10
ce qui n'est pas dur
ps: je ne suis absolument pas sur de ma connerie '^^

ensuite le 2) je regarde
alors j'ai cherché, j'ai trouvé, j'ai lu, je l'ai eu dans le c... '^^
bon sérieusement, j'ai rien compris "ce sens" de dual, en info le dual c'est grosso merdo la transposée de la matrice composée des vecteurs mais là ... T_T

désolé de pas povoir t'aider plus
voilà les pages que je suis allé lire:
http://assocampus.ifrance.com/paget/mesve.htm
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-78707.html
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/formes1/apprendre/gmb.for.fa.301.a2/content/anno0501.htm

par contre quand tu auras les réponses, ce serait sympa si tu pouvais faire une rédaction complète des exos si ça te dérange pas trop ^^

cordialement

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minidiane
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MessageSujet: Re: Algèbre bilinéaire   Mer 7 Fév - 21:41

Merci de ton aide pour le 1 c'est ce que j'avais fait Wink
Pour le 2 j'ai trouvé dans un livre finalement c'est pas si compliqué mais fallait comprendre une certaine formule.
Merci stardeath d'avoir pris de ton temps pour m'aider. Very Happy
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MessageSujet: Re: Algèbre bilinéaire   Ven 9 Fév - 13:44

de rien, mais une ch'tite rédaction de la réponse serait sympa histoire que si certain tombe sur lr meme problème, qu'il puisse le résoudre ^^ merci d'avance

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Shinichi
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MessageSujet: Re: Algèbre bilinéaire   Ven 9 Fév - 14:45

alors bilinéaire, je viens de me rappeler : c'est a élément du corps, x, y élément de l'espace de départ et on a :
f(ax,ay)=a*f(x,y)

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=>petit pense-bete : LateX sans réfléchir
Un conseil : sauvegarder le code source latex dans vos posts (lisez le dernier post du mini-cours à ce sujet)
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minidiane
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MessageSujet: Re: Algèbre bilinéaire   Sam 10 Fév - 12:32

1) Résoudre 2a+b=15 et a-2b=-10
on trouve phi(x,y)=4x+7y
Reste plus qu'à remplacer pour calculer phi(+2,7)=41

2) Il faut écrire phi1(x,y,z=a1x+a2y+a3z, phi2(x,y,z)=b1x+b2y+b3z et phi3(x,y,z)=c1x+c2y+c13z
Ensuite il faut utiliser la définiton du'une base duale qui est phi i(vj)=delta ij. Plus précisément on a donc phi1(v1)=1, phi1(v2)=0 et phi1(v3)=0 soit
phi1(1,-1,3)=a1-a2+3a3=1, phi1(0,1,-1)=a2-a3=0 et phi1(0,3,-2)=3a2-2a3=0. On résout le système et on trouve a1=1, a2=0 et a3=0.
En définitive, phi1(x,y,z)=x.
Il faut procéder de la même manière pour phi2 et phi3.
A la fin on trouve que la base duale est {x,7x-2y-3z,-2x+y+z}.
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MessageSujet: Re: Algèbre bilinéaire   Aujourd'hui à 15:23

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