produit scalaire

Bonjour

Voilà, j'ai un exercice à faire et je voudrais savoir si mes réponses sont bonnes car je n'arrive pas à faire tout l'exercice. Merci.

A(2;-1), B(8;-3), C(3;2), D(9;0) et E (6;1) sont des points du plan muni d'un repère orthonormal(O; vecteur i, vecteur j) et (C) le cercle d'équation: x²+y²-4x+2y-15=0. (Faire une figure que l'on complètera au fur et à mesure)



1) Déterminer une équation cartésienne de la droite (CD)
y=3x+18 (c'est ce que j'ai trouvé)


2)Déterminé le centre et le rayon du cercle (C). Montrer que E appartient au cercle C.

(C): (x-2)²+(y+1)²=20 (pour l'équation du cercle) donc centre (2;-1) et rayon 20
et j'ai trouvé que E appartenait au cercle (C)


3) Déterminé une équation cartésienne du cercle (C') et de diamètre [AB]

Là je suis pas sur du tout. J'ai trouvé (C'): x²-10x+y²+4y=-19


4) Déterminé le ou les points d'intersection de (CD) et (C)

C'est à partir de là que je n'arrive pas, j'ai voulu faire un système mais ce que je trouve est vraiment bizarre voir impossible)


5) Déterminé le ou les points d'intersection de (C) et (C')
Je n'ai pas fait car je ne suis pas sur de mon équation de mon cercle (C')


6) Démontrer que (Cd) est tangente à (C')

1/ un moyen très facile pour vérifier, tu testes les coordonnées de C et D dans l'équation (C et D appartiennent à la droite) et hop, on voit que c'est faux ^^'
2/ OK
3/ ça a l'air juste, pour vérifier, pareil, teste A et B dans l'équation puisqu'ils appartiennent au cercle...
4/ trouve la bonne équation de (CD) et ensuite, il faut faire un système, évidemment tu auras des solutions absurdes, ben dans ce cas, tu dis que c'est absurde et que cette solution convient pas. A la fin tu dois avoir deux solutions maximum ou une ou pas.
5/ ben essaie après avoir vérifié comme je t'ai dit l'équation du cercle.
6/ tu prends un vecteur directeur de (CD) et un rayon du cercle qui est perpendiculaire à cette droite et tu montres que le produit scalaire est nul et que l'intersection de cette droite avec le cercle est résuite à un point.

Shinichi a écrit:

et hop, on voit que c'est faux ^^'

voilà une démonstration de la gentillesse de Shin

looooool, ben ça arrive de se tromper ^^
si rose des sables ne sait plus comment faire pour trouver l'équation à partir de deux points alors elle le demandera (/me a la flemme de donner une réponse dans le vide...) mdr

Merci pour l'aide

si t'as d'autres questions n'hésite pas ^^