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 Quadrilatère convexe.

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Lagalère
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MessageSujet: Quadrilatère convexe.   Sam 31 Mar - 20:42

Bonjour,l'exercice suivant me pose quelques problèmes et je ne sais pas trop comment m'y prendre:

ABCD est un quadrilatère convexe,dont les diagonales se coupent au point O.On note thêta un des angles formés par les deux diagonales.
1/Montrer que l'aire S du quadrilatère est donnée par l'égalité: S=1/2 AC*BD*sin thêta.
2/Déterminer les mesures des angles formés par les diagonales d'un rectangle de longueur 8 et de largeur 6(on donnera des valeurs approchées à 0,1°près).

http://www.servimg.com/image_preview.php?i=3&u=10066369

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.
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Shinichi
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MessageSujet: Re: Quadrilatère convexe.   Dim 1 Avr - 11:38

1/ calcul l'aire triangle par triangle à mon avis.
2/ utilise les formules de trigo dans les triangles formés avec les diagonales

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MessageSujet: Re: Quadrilatère convexe.   Dim 1 Avr - 20:04

Le 1/ ne me pose pas trop de problème,en revanche,concernant le 2/,je ne sais pas si je dois me servir de l'égalité du 1/:
Citation :
S=1/2 AC*BD*sin thêta.
ou pas?

http://www.servimg.com/image_preview.php?i=3&u=10066369
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MessageSujet: Re: Quadrilatère convexe.   Dim 1 Avr - 20:34

Bien sur, tu as deux triangles dans ton rectangle et tu connais leur surface, celle du rectangle divisé par 2 et tu connais les longueurs des cotés donc tu peux avoir sinus théta et en déduire téta.

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MessageSujet: Re: Quadrilatère convexe.   Ven 4 Mai - 1:38

Oui,en effet,ça m'a échappé.Sinon,je vous remercie pour vos indications,qui m'ont bien été utiles.
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MessageSujet: Re: Quadrilatère convexe.   Ven 4 Mai - 13:49

de rien, c'est avec grand plaisir ^^

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