bloquer pour factoriser

bonsoir a tous pouvez vous m'aider sur une factorisation j'ai commencer mais je n'arrive pas a la finir merci d'avance pour votre aide.

(2-3x²)(4x²-3x-51)-9x²+4
(2-3x)(4x²-3x-51)-(2+3x)(2-3x)
(2-3x)((4x²-3x-51)+(2+3x))
(2-3x)(4x²-49)
(2-3x)(2x+7)(2x-7)

Voila ce que j'ai fait je bloque et je n'arrive pas a finir pouvez vous m'aider merci beaucoup

Dans la deuxième ligne, tu as oublié le carré du premier facteur, donc tu ne peux pas faire la simplification de la troisième ligne. De plus, toujours dans la deuxième ligne, il faut un + à la place du -. Mais je vois que tu as corrigé cette erreur dans la troisième ligne. Sinon, la forme que tu as obtenue est la forme la plus factorisée, puisqu'il n'y a que des fonctions affines comme facteurs.

merci de ton aide effectivement je me suis trompé il n'y a pas de carré sur la première ligne donc sa va mais si je ne peut plus factoriser comment je peux déduire les solutions de l'équation
f(x)=0 merci de ton aide.

C'est très simple. Tu dois résoudre :
(2-3x)(2x+7)(2x-7)=0
Dans cette équation, tu as trois facteurs dont le produit vaut 0, donc ... si l'un des trois facteurs vaut zéro, c'est gagné. Tu as donc trois solutions, à toi de les trouver.

merci pour ton aide voila se que j'ai trouvé
(2-3x)=0
x=2/3

(2x+7)=0
x=-7/2

(2x-7)=0
x=7/2

voila les 3 solutions

j'ai encore besoin d'aide pour pour resoudre l'inéquation
f(x)superieur ou egal a 0 merci d'avance.

Pour résoudre cette inéquation, il faut faire un tableau de variations :

Ce tableau représente le signe des facteurs dans les trois première lignes. Ensuite, pour trouver le signe de f(x), on applique la règle des signes. Donc, par exemple, dans la première colonne (pour x entre - l'infini et -7/2) on a +*-*-=+.
Voila, tu trouve ainsi facilement le signe de f(x).

merci beaucoup pour ton aide je peut finir mon exercice maintenant grace a vos reponse et a vos explications.merci

De rien !