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 fonction cube et système

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karen9275
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MessageSujet: fonction cube et système   Ven 13 Avr - 18:42

1) x^2-3y^2=-8
2x^2+y^2=12
ceci est un système à résoudre.

2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
montrer que si a et b sont de même signe, alors a^2+ab+b^2 est positif.
3) en déduire que le fonction g est croissante sur chacun des intervalles ]- l'infini;0] et [0;+ linfini[.
4) montrer que si a est négatif et b est positif alors g(a) est inférieur à g(b). en déduire les variations de la fonction g sur R.

je suis en seconde et les questions 2, 3 et 4 portent sur la fonction cube et je ne l'ai pas étudiée en classe. donc c'est assez embêtant.
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MessageSujet: Re: fonction cube et système   Ven 13 Avr - 20:58

La question 2 n'est pas dure, et ne porte pas sur la fonction cube !

Je suppose que g(x) = x^3.

Pour la question 3, il faut voir à quoi peux servir la question 2. On te dit que : a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).
Pour trouver si une fonction est croissante ou décroissante, il faut prendre deux réels (a et b), et trouver le signe de g(a)-g(b). Or g(a)-g(b) = a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).
Donc tu prends les deux réels a et b dans les intervalles proposés. Par exemple, 0<=a<=b. Tu dis : si g(b)>=g(a), alors g est croissante, et si g(b)<=g(a) alors g est décroissante. Tu sais déjà que a^2+ab+b^2 est toujours positif (car a et b sont de même signe). Donc g(a)-g(b) est du signe de (a-b). Donc g(b)>=g(a) et donc g est croissante. Tu refais la même chose sur l'autre intervalle et c'est gagné !

Pour la question 4, il faut réfléchir sur le signe de g(a) et de g(b).
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