sev stables

bonjour à tous. j'ai un devoir à faire pour la semaine prochaine et je bloque sur une partie, alors j'espère que quelqu'un pourra faire quelque chose ..(c'est du niveau deug de math)

en gros l'énoncé c'est :
je note B = lambda (valeur propre) c'est plus simple

on suppose que sp(f)={B1...Bp} et EBi := Ker (f-Bi IE) , f est diagonalisable.
On nous demande de montrer que F sev inclus dans E est stable par f ssi il existe des sev G1, G2, .. , Gp de E tels que
pr tt i Gi inclus dans EBi
F= somme directe des Gi

donc il faut montrer la partie directe ( ->) et la réciproque (<-)
et pour la partie directe on a une indication qui dit qu'on peut utiliser le fait que f ' , endomorphisme de F sev inclus dans E induit par f diagonalisable, est également diagonalisable et que sp(f ') inclus ds sp(f)
on doit utiliser ce résultat pour montrer que E'Bi := Ker (f '-Bi IF) par définition est aussi égal à = EBi inter F pr tt Bi ds sp(f ')

cette intersection serait donc les Gi solutions du pb.
mais je vois pas comment le fait de prouver cette égalité peut nous aider à résoudre ce que l'on veut..je sais pas trop d'ou partir en fait..

voila j'espère que c'est assez clair et que quelqu'un pourra m'aider...