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 Etude d'une suite

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Happy
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MessageSujet: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 12:00

Soit ( Un) la suite définie par Uo=1 et pour tout n appartenant au entiers naturels on a :

Un+1 = ( Un +8 ) / ( 2Un +1 )

1/ calculer U1 ... U6 c'est fait

2/ graphique , c'est fait

3/ a / démontrez par récurrence que Un strictement positif pour tout n appartenant au entiers naturels

b/ On pose Vn = ( Un -2)/ ( Un +2) . Justifier que cette expression est définie pour tout entier n appartenant au entiers naturels et que la suite Vn est géométrique

c/ En déduire , l'expression de Vn en fonction de n puis en déduire que la suite Vn converge et donnez sa limite

4/ a/ Justifier que , pour tou n appartenant au entiers naturels , Vn -1 différent de 0

b/ En déduire , pour tout entier n appartenant au entiers naturels , l'expression de Un en fonction de Vn

Voila , je ne comprend pas à partir de la question 3)

Merci de votre aide tongue

EDIT : voilà c'est modifié...
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Happy
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 12:01

euh ya pas de petit bonhomme avec les lunettes c'est un huit à la place lol
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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 12:20

Si je peux te débloquer... j'ai réussi la question 3°) a), mais pour la b) j'ai un peu de mal à comrprendre l'énoncer pour tout t'avouer... Wink Bon, j'ai quand même réussi quelque chose :

Je sais que (Un) est définie par :
Un+1 = ( Un + 8 ) / ( 2Un + 1 ) et par U0 = 1, je vais donc en étudier les variations, je lui associe une fonction f définie sur IR+ par
f(x) = ( x + 8 ) / ( 2x + 1 )

Comme f est un une fonction rationnelle, je peux la dérivée sur IR+ et je trouve : f'(x) = -15 / ( 2x + 1 )², j'ai donc le signe de f' (vu que -15 est une constante et que ( 2x+ 1 )² est toujours positif Wink) : f' est toujours croissante sur IR+, donc f est croissante sur IR. Ce qui pour finir nous dit que (Un) est croissante sur IR+, or comme U0 est positif, alors tous les termes suivants sont positifs Smile !

Voila, et puis désolé pour la suite...
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 12:55

C'est quoi IR+ ?
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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 13:03

C'est l'ensemble des réels positifs , tu sais le R avec la double barre a droite
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 14:45

En fait , c'est l'ensemble de définition !
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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 14:58

Oui

Pour moi IR+ c'est l'ensemble [0 ; +oo[
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 15:24

Regarde ce lien http://xmaths.free.fr/corrections/y3bo5Aav89.pdf

Je crois qu'il montre comment faire une démonstration par récurrence et non avec les dérivées et tout le reste
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 16:34

en generale on doit connaitre les deux methode
(et il faut utiliser la methode la plus courte,efficace,et rapide)
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   Mar 8 Mai - 17:26

ok et bien je pense que c'est bon j'ai trouvé
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MessageSujet: Re: Etude d'une suite   

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