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 Suites et énigme.

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Lagalère
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MessageSujet: Suites et énigme.   Mar 8 Mai - 17:35

Bonjour,je suis en 1ère S et l'exercice ci-dessous me pose quelques difficultés:

On raconte que l'inventeur du jeu d'échec demanda pour récompense qu'on lui fasse don de quelques grains de blé : un grain pour la première case,deux grains pour la deuxième case,quatre grains pour la troisième,et ainsi de suite en doublant à chaque case le nombre de grain jusqu'à la 64ème case de l'échiquier.
1/Calculer le nombre de grains offerts pour la 64ème case.
2/Calculer le nombre total de grains de blé que représente la récompense.
3/Un grain de blé pèse 0,05 g. Sachant que la production annuelle de blé de nos jours est de l'ordre de 600 millions de tonnes,quel temps faudrait-il pour satisfaire la requête?

J'ai trouvé, pour le:
1/ 2^64.
2/ S= 1+ 2^1+ 2^2+ 2^3...2^63: somme des 64 premiers termes de la suite géométrique de premier terme 1 et de raison 2.
3/ Poids d'un grain de blé: 0,05g.
Production annuelle de blé: 600 millions de tonnes.
Quantité de grains de riz: S= 2^64 -1= 2^64.
Poids total en centaines de millions de tonnes: 2^64*0,05*10^-14, égale à environ 9 milliards de tonnes(si je ne me trompe pas).
Mais, avec tous ces chiffres, je n'y arrive plus.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.





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Dernière édition par le Mar 8 Mai - 20:21, édité 1 fois
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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Suites et énigme.   Mar 8 Mai - 17:51

Pourrais-tu t'expliquer un peu mieu s'il te plait, je ne vois pas ce que tu demande, ni quel est ton exercice... Je veux bien t'aider, mais si je ne comprends rien à la base, ça va pas aller...
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MessageSujet: Re: Suites et énigme.   Mar 8 Mai - 20:22

Voilà, j'ai rectifié mon sujet.
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Nakonjo
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MessageSujet: Re: Suites et énigme.   Mar 8 Mai - 21:33

Pour le 1°) je suis d'accord avec toi

Pour le 2°) tu ne réponds pas à la question, le résultat c'est bien la suite des termes de la suite géométrique de rang U0 = 1 et de raison 2... Du coup on a :
S = (1 - 2^64) / (1 - 2)
S = 1.8446744 x 10^19 // Ca c'est ma calculette qui me le dit Wink

Et enfin pour le 3°) j'ai PoidsTotal= 1.8446744 x 0.5 = 9.223373203 x 10^18 ce qui nous fait environ 9 millions de milliards de grammes de riz, sachant que 1 tonne c'est 1'000'000 (un million) de grammes, on a donc 9 milliards de tonnes de riz, sachant qu'en un an, 600 millions de tonnes sont produites par an, il faudra (9'000'000'000 / 600'000'000) d'années, soit 1500 ans
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MessageSujet: Re: Suites et énigme.   Jeu 29 Nov - 0:27

D'ailleurs, j'ai trouvé, très exactement, 1 532 ans...

De même, je vous remercie, pour l'aide apportée.
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stardeath
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MessageSujet: Re: Suites et énigme.   Jeu 29 Nov - 0:44

ça c'est une personne qu'elle est bien, elle dit merci à chaque fois ^^

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MessageSujet: Re: Suites et énigme.   Aujourd'hui à 13:11

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