inconnues b et c

bonjour j'ai du soucis avec cette petite question pouvez vous m'aider?

soit la fonction f definie par :f(x)=(2x²+bx-1)/(cx-1)
determiner les reelles b et c sachant que f(x) admette un extremun en 0 et que sa courbe representative admette une asymptote verticale en 1/2

Salut,

Pour qu'une courbe admette un extrémum en un point, il faut que la dérivée de la fonction soit nulle en ce point. Donc ici, il faut que f'(0)=0 avec f'(x) = ((4x+b)(cx-1)-(2x²+bx-1)c)/(cx-1)²
donc f'(0) = (-b+c)
d'où b=c

Ensuite, pour avoir une asymptote verticale en 1/2, il faut que la fonction admette une limite infinie en1/2. Donc il faut que c.1/2-1=0
D'où c=2
Donc b=2

Voila j'espère que tout est clair !
St@rguill

ok merci tout a fait