Etude de variation

Voila, j'ai un DM a faire et la toute premiere question (souvent la plus simple ^^) me bloque... je trouve quelque chose d'absurde, quelqu'un pourrait t'il donc m'eclairer? Voici mon énoncé:

f est la fonction definie sur [0;+OO[ par f(x)=x+ (racinex) - 1

1) etudier les variations de f.

Tout parait simple jusque la...

Graphiquement la fonction parait strictement croissante. f'(x)= 1 - 1/(2racinex) = (2(racineX)-1)/2racine x

En dressant le tableau de signe, de f'x nous avons f'x negative sur O;1/4 et positive sur 1/4;+OO

Donc nous en deduisons le tableau de variation de f(x): f(x) serait decroissante sur 0;1/4 puis croissante sur 1/4;+OO

Or f(O)=-1 et f(1/4)= -1/4 cela voudrait dire que la fonction decroit de -1 à - 1/4

impossible... !!! surtout que pour la question suivante, une fonction strictement croissante serait normale...

Donc si quelqu'un peux m'aider a eclaircir comment prouver qu'elle est strictement croissante!!! merci =)

Salut^^

Voila comment j'ai fait :

Après je me suis mis a étudier le signe de ce truc :

Sur +, 2:racine:x est strictement positif.
Sur [0;1/4[, 2:racine:x - 1 est négatif. En {1/4} 2:racine:x - 1 est nul ; et enfin sur ]1/4;+] 2:racine:x - 1 est positif.
Donc (2:racine:x)(2:racine:x - 1) est du même signe que 2:racine:x - 1.
4x - 1 est négatif sur [0;1/4[, nul sur {1/4} et enfin positif sur ]1/4;+[
De ce fait, le tableau de signe de img]http://www.gnux.be/latex/data/fd41f987b1cd14ba482454e6973ba6ee.png[/img] est :

Sur [0;1/4[ est positf, et sur ]1/4;[ est aussi positif ^^
Il y a juste en {1/4} une double barre...

De ce fait la fonction f(x) est croissante.

Parfait, je peux continuer! Merci beaucoup

Bah derien^^
[Bon DM ]