Exponant et Récurrence

Bonjour à tous !

Ayant quelques petit soucis dans mes exos de mathématiques, je sollicite votre aide.

Alors avec les exponants :

Il fallait résoudre les (in)équations suivantes :

e(x-3) = e(1-3x) / (e(-x))²

et

2e(x) - 3e(-x) + 1 < 0

Dans le domaine de la récurrence :

C'est à tout l'exercice où je bloque

La suite (Un) est définie sur lN par U(0) et la relation
U(n+1) = [ 2*U(n) +3 ] / [ U(n) + 4 ]

1] a) Démontrer par récurrence que pour tout n ≥ 1 on a : 0<U(n)<1.

b) Montrer que la suite (Un) est croissante.

2] ¤ On considère la suite (Vn) définie par : pour tout n de lN,
V(n) = [ U(n) - 1 ] / [ U(n) + 3 ].

¤ Calculer V(0) ; V(1) et V(2). --> Bon ça à la limite je saurais faire mais euh, j'ai pas les résultats sous la main

¤ Démontrer que la suite (Vn) est géométrique. On précisera son premier terme et sa raison.
¤ Exprimer V(n) en fonction de n.
¤ En déduire la limite de la suite (Vn).

3] a) Exprimer U(n) en fonction de V(n).
b) E, déduire le comportement à l'infini de la suite U(n).

Voilà, c'est pas facil donc si vous pouviez me donner quelques réponses je vous en serai reconnaissant.

Merci bien,

BonSoir Sociopath :


on n'a pas encore fait les expononants !
bon concernant l'exo de suites :
1/tu supposes que 0<U(n)<1 et après tu éssayeras de démontrer que 0<U(n+1)<1
à première vue c'est clair que U(n+1) sera positive parce qu'on a U(n) positive aussi
tu vas calculer U(n+1)-1 ça te donnera tu en déduiras que
U(n+1)<1
en ce qui concerne la monotonie de la suite tu feras la différence entre U(n+1) et U(n)
tu trouveras ce résultat :
[ -(U(n)-1) (U(n)+3)]/ [U(n) +4] qui est positif donc U(n) est croissante
2/dans le 2ème exo tu n'as pas donné Uo
fais un effort on te corrigera après !!!

@+
CouCou

Salut !

Pour les exponentielles en fait, tu as juste a dire :

e(x-3) = e(1-3x) / (e(-x))² = e(x-3) = e(1-3x)/e(-2x)

et ça équivaut à résoudre simplement :

x-3 = 1-3x/-x²

Je te laisse résoudre ça Même principe pour l'autre