Équation différentielle, dérivabilité et continuité

Bonjour,

La fin d'un dm de maths me pose problème. Je ne sais absolument pas de quelle façon m'y prendre pour répondre à la question.

1) Étudier la dérivabilité et la continuité en 0 des fonctions suivantes et interpréter graphiquement.
Si quelqu'un pouvait m'aider pour la première fonction, j'arriverai peut être à étudier les fonctions suivantes.

a) f est définie sur [0;+inf[ par f(x)=e^(-1/x) si x>0 et f(0)=0

Une aide serait la bienvenue !
Merci

lim en 0+ est 0 donc f est continue à droite de 0
lim en 0- est +oo donc f admet une asymptote verticale à gauche de 0
lim de (f(x)-f(0))/x en 0+ est 0 donc Cf admet une tangente horizontale à droite de 0
lim de (f(x)-f(0))/x en 0- est -oo donc Cf admet une tengante verticake vers le haut à gauche de 0

Sauf erreur !
@+

merci beaucoup pour ton aide !

oups une petite faute que j'ai commise ! si f n'est pas continue en gauche de 0 alors pas la peine de calculer sa dérivabillité en 0-

à part ça c'est bon !
de rien !