Gravitation

Un sattelite articifiel (S1) de masse m1 est assimilable à un point matériel. Dans un repère géocentrique, supposé être parfaitement galiléen, son orbite est assimilé à un cercle de rayon r de même centre O que la Terre. Le sattelite S1 n'est soumis qu'à l'attraction terrestre.

1 : Montrer que le mouvement du sattelite s1 est uniforme.

2a : Etablir littéralement la valeur v1 du vecteur vitesse v1 de ce sattelite en fonction de la constente de gravitation G, de la masse Mt de la Terre et de r .
b : Calculer numériquement v1 sachant que G = 6,67x10^(-11)N.m².kg(-2), Mt = 6x10^24 kg, r = 7000 km

3 : Un sattelite (S2) de masse m2 cherche à rejoindre (S1). (S2) se déplace sur le même orbite que (S1) mais à une vitesse v2 supérieure à v1.

a: Montrer qu'en plus de l'attraction terrestre le sattelite (S2) doit être soumis à une force f ; préciser la direction de cette force qui est produite par un moteur auxilière.
b : Exprimer littéralement la valeur f en fonction de m2, r, v1et v2.
c : Calculer numériquement f, sachant que v2=v1+5m.s^(-1) et que m2 = 2x10^3 kg

1. Le satellite est seulement soumi au poids de la Terre son énergie cinétique de départ lui permet d'avoir une vitesse importante. Etant donné que le satellite n'est soumi qu'au poids de la Terre, il ne s'agit donc pas du principe de l'inertie.
Pour un satellite en orbite autour d'une planète, la force centripète est fourni par l'attraction gravitationnelle entre le satellite et la planète et elle agit en direction du barycentre des deux objets.

Pour un objet accroché au bout d'une corde et tournant autour d'un axe de rotation vertical, la force centripète est la composante horizontale de la tension de la corde qui agit en direction du barycentre entre l'axe de rotation et l'objet.

Pour un objet en mouvement circulaire uniforme, cette force vaut . v étant la vitesse et r, le rayon du cercle.

Le vecteur vitesse est définie par la vitesse et la direction du mouvement. Si la résultante (c'est à dire la somme des vecteurs) des forces appliquées à un objet est nulle, cet objet n'accélère pas et donc se déplace sur une ligne droite à vitesse constante : le vecteur vitesse est constant. Par contre, un objet qui se déplace à vitesse constante et dont la trajectoire est un cercle change en permanence de direction de mouvement. Le taux de variation du vecteur vitesse est alors appelé accélération centripète.

Cette accélération centripète vecteur Ac dépend du rayon r du cercle et de la vitesse v de l'objet. Plus la vitesse est grande, plus l'accéleration augmente, de même plus le rayon est petit, plus elle augmente. De manière plus précise, l'accélération centripète est donnée par la formule :

Vecteur Ac = - (v² / r) r^ = - (v² / r) (vecteur r /r ) = -ω vecteur r.


où ω = v / r est la vitesse angulaire. Le signe négatif indique que la direction de cette accélération est dirigée vers le centre du cercle, c'est à dire opposée au vecteur position r . (On suppose que l'origine de vecteur r est placée au centre du cercle.) r^ désigne le vecteur unitaire dans la direction de vecteur r .

Peut-etre y a t-il une méthode moins complexe

merci bocou physicien.34

c'est quoi accélération centripète ?