Probleme sur les vecteurs niveau Seconde

Soit ABC un triangle.

Soit I le milieu de [AC].
Soit J le point de (AB) tel que vecteur AJ =2/3 vecteur AB.

1. Soit D le point d'intersection des droites (BC) et (IJ).
La parallèle à (JI) passant par B coupe (AC) en K.

a) Exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AK
b) En déduire l'expression de IK en fonction de IC
c) En déduire que K est le milieu de [IC]


2. Montrer que B est le milieu de [DC]

Pouvez-vous m'aidez ? Merci de votre compréhension

Je vois, qu'as-tu fait ? Montre-moi ton raisonnement pour voir où se trouvent les difficultés.

J'ai fait la 1er question et j'ai trouver :

Dans les triangles AIJ et ABK : Les points A, I, K d’une part et A, J, B d’autre part sont alignés dans le même ordre. De plus (IJ) // (KB) ; donc d’après le théorème de Thalès on a :

AI/AK = AJ/AB = IJ/KB


De plus vecteur(AJ) = 2/3 vecteur(AB) donc AJ/AB=AI/AK ce qui va entraîner : AI = 2/3 AK et comme les trois points sont alignés alors vecteur(AI) = 2/3 vecteur (AK).


Je n'arrive pas à trouver la 1b) comme dois je faire svp ?

Alors, je trace ça et je te dis.

OK,

Pour que tu comprennes mieux, je ne vais pas te "balancer" la réponse. Nous allons procéder par ordre.

Peux-tu établir une relation entre le vecteur et le vecteur ?

Si ta figure est correctement tracée, tu pourrais facilement déduire une relation.

vecteur IK = 1/2 vecteur IC

et après ?

Eh bien tu exprimmes IK en fonction de IC d'après les données que tu as.

Comprends-tu ce que l'on te demande ?

mais comment je dois commencer svp ?

comme dois je proceder au début du raisonnement

J'ai bien l'impression d'être implicite,

mais dans une démonstration pars toujours de ce que tu sais.

On sait que ...
Or ...
Alors ...

On sait que ... = En l'occurence, tu as déjà les données.
Or ... = Tu viens de le dire
Alors ... = Il te faut conclure

c'est bon j'ai trouver comment dois-je finir pour la 1c)

vecteur (AI) = 2/3 vecteur (AK) = 2/3 vecteur (AI) + 2/3 vecteur (IK)

==> vecteur (AI) = 2/3 vecteur (AI) + 2/3 vecteur (IK) = 1/3 vecteur (AI) = 2/3 vecteur (IK)

==> vecteur (AI) = 2 vecteur (IK), on sait que vecteur (AI) = vecteur (IC) donc vecteur (IC) = 2 vecteur (IK) alors

veteur (IK) = 1/2 vecteur (IC)

est ce que c'est ca ?

Bien que je n'ai pas vérifié méticuleusement, ça me semble correct.

Il te faudra ajouter :
ON SAIT QUE ...
OR ...
ALORS ...

Pour la 1c) coment dois-je faire ?

ah !
Tu as démontré (dans la précédente question) que Vecteur IK = 1/2 Vecteur IC.

Maintanant, il va falloir faire intervenir la notion de colinéarité.

svp peux tu me faire le début pour que je comprenne mieux ?

Comme vec(IK)=1/2vec(IC) alors vecIK et ve IC sont colinéaires
donc K appartient à [IC] d'où K est le milieu de [IC]

merci beaucoup

Pas de quoi

N'oublie pas de dire que :

I appartient à (KC) donc (IK)//(IC) de plus sont confondues donc vecteur IK et vecteur IC sont colinéaires !


Et ensuite tu dis ce que je t'ai mis précédement

Je récapitule :

1.c)
I appartient à (KC) donc (IK)//(IC) de plus sont confondues donc vecteur IK et vecteur IC sont colinéaires !

Comme vec(IK)=1/2vec(IC) alors vecIK et ve IC sont colinéaires
donc K appartient à [IC] d'où K est le milieu de [IC]

la je suis bloquer pour la 2) je dois utiliser le théorème des milieux ?

???