Les vecteurs

Soit OAB un triangle quelconque .On définit les point M et N

Dont vecteur OM =1/2 (Vecteur OA+Vecteur OB)

Et Vecteur ON = 1/2(Vecteur -0A+Vecteur OB)

b)Montrer que les points M,N,B,A sont alignés

c) Placer le point C tel que vecteur OC =3/2 vecteur OB et I milieu de OA .
Les droites (ON) et (AC) se coupent en D.Montrer que les pointd D,B,I sont alignés

Voici un exercise dont je planche depuis hier voici mon raisonnement

Exercice 2
Soit ABCD un parallélogramme ,soient les points E,F,H définis par: Vecteur AE=2/3 de vecteur DC
Vecteur BF= 1/2 de vecteur CB
Vecteur DH= 1/3 de vecteur DC

b) Montrer que les points D,EF sont alignés

c) (AH) coupe (DE) en K
Justifier que vecxteur HK est égal à 1/2 de vecteur KA
Exprimer alors vecteur HK à l'aide de vecteur HA
d) Soit L sysmétrique de D par rapport à H.
Soit M le milieu de [AD].Montrer que les points K,L,m sont alignés

EXERCICE 3

ABCD est un carré de coté 1
On place le point M sur le segment [AB] et un point N sur le segment [AD], tel que AM=AN=x
La parallèle à (AB) issue de N coue (BC) en K
La paraléle à (AD) issue de M coupe (DC) en H
(MH) et (NK) se coupent en J
Ainsi AMIN et IKCH sont deucx carrés

QUESTION: Comment choisir x pour que l'air du carré AMIN soit le double de l'aire de IKCH?
Indication:Nous devons develloper (x-2)²-2

Voici 3 exercices et voici mes raisonments:

EXERCICE 1:Il faut montrer que les points M,B,A sont alignésen montrant que les vecteurs AM et AB sont colinéaire
c)Utiliser le centre de gravité du triangle OAD en montrant d'abord que C est le milieu de[AD]
Avec le théoréme de Thalés du triangle OAD

EXERCICE 2:

Exprimer que le vecteur DE etDE en fonction du vecteur DA et DC puis utilser la colinéarité

c)Utilisez le théorème de Thalés dans le papillon AEKDG

d)Montrez K est le centre de gravité du triagle ALD

EXERCICE 3:

Je pense qu'il faut exprimez les aires des carrés AMIN et IKCH en fonction de x

Merci à vous tous
Sincérement♥