Exercice sur les fonctions

Bonjour, merci d'avance de votre aide!

Matière / Niveau: Mathemeatiques / 1ere S

Problème ou exercice: Exercice sur les fonctions

Où j'en suis: Partiellement fait

Voici l'exercice:

Un laboratoire pharmaceutique a décide de doser un médicament en fonction du volume v (en mm^3), la concentration du produit (en g/mm^3) etant egale a : f(v) = 1.934/(v+165)

On s'interesse a une gelule contenant ce medicament avec un volume v compris entre 100 et 400 mm^3.

1) a) Etudier les variations de f sur [100;400].

On sait que :
- u appartient a [100;400]
- v appartient a [100;400]
- u _< t

f(u) - f(t) = 1.934/(u+165) - (1.934/(t+165))
f(u) - f(t) = 1.934(t+165) - (1.934(u+165)) / (u+165)(t+165)
f(u) - f(t) = 1.934(t-u) / (u+165)(t+165)

u _< t
0 _< t - u
0 _< 1.934(t - u)

u > 0
u + 165 > 165

t > 0
t + 165 > 165

Donc 1.934(t-u) et (u+165)(t+165) sont positifs.
Le quotient de 2 positifs etant positifs:
f(u) - f(t) _> 0
f(u) _> f(t)
Or on avait pose u _< t, l'ordre a ete inverse.
Donc f est decroissante sur [100;400]

b) Dresser le tableau de variations

x 100 400
f fleche bas

c) Recopier et completer la phrase : "Plus le volume de la gelule augmente entre 100 et 400 mm^3, plus..."

"Plus le volume de la gelule augmente entre 100 et 400 mm^3, plus la concentration du produit (en g/mm^3) diminue"

2) On note g(v) la quantite (en g) de medicament contenue dans une gelule de volume v. On a alors :
g(v) = f(v) * v avec 100 _< v _< 400

a) Demontrer que : pour tout reel v appartenant a [100;400], g(v) = 1.934 - (319.11/(v + 165)

Comment peut-on faire ca?

b) Etudier les variations de g sur [100;400]

On sait que :
- u appartient a [100;400]
- v appartient a [100;400]
- u _< t

f(u) - f(t) = (1.934 - (319.11/(u+165)) - (1.934 - (319.11/(t+165))
f(u) - f(t) = 0 / (u + 165)(t + 165) = 0

Que dois je faire dans ce cas la ?

c) Dresser le tableau des variations de g sur [100;400].

Que dois je faire dans ce cas la egalement ? [/i]

d) Recopier et completer la phrase : "Plus le volume de la gelule augmente entre 100 et 400 mm^3, plus..."

"Plus le volume de la gelule augmente entre 100 et 400 mm^3, plus la quantite de medicament augmente aussi"

Merci de votre aidre

Salut !

Alors je ne réponds que à ce que tu ne sais pas faire, vu que le début je sais plus vraiment comment on trouve les variations sans dérivées *_*"

Alors pour a, tu pars du résultat, mais attention à la rédaction, tu fais un peu comme ça :

On sait que
On pose
Donc tu en conclus que g(v)=bla bla

Ensuite pour b tu as du faire une erreur de calcul, tu peux en effet supprimer les 1.934, mais après en mettant au même dénominateur ça donne pas 0

Pour le tableau de variation, bien tu utilises les résultats de b (que tu dois encore trouver là) ^^

J'espère t'avoir aidé !