Fonction linéaire

Bonjour, Voici mon exercice

Soit f la fonction linéaire vérifiant f(4)=10

1) Déterminer précisément cette fonction, puis tracer sa représentation graphique sur une feuille de papier millimétrée.

Comment fait t-on pour trouver f(x) ?

2) On suppose que g est une autre fonction linéaire, vérifiant 0<g(4)<f(4) Déterminer un encadrement, le plus précis possible, de son coefficient directeur.
3) On suppose de plus que g vérifie la particularité suivant : "L'image par g d'un entier naturel est un entier naturel" Vérifier que, avec cette nouvelle cnofition, il ne peut y avoir que deux fonctions linéaires possibles pouvant convenir comme fonction g et donner ces deux fontions

Pouvez-vous juste m'indiquer comment on démarre s'il vous plait

Merci beaucoup
Amicalement
Sourire 62

Salut !

Je vais juste faire un petit rappel sur les fonctions linéaires !
Elles sont de la forme f(x)=ax, a une constante réelle. Elles ont comme particularité de passer par l'origine O (elles sont impaires).

Bref, ici, on te donne un valeur particulière en x=4, y=10, or tu sais qu'il y a proportionnalité entre x et y, à toi de faire le rapport (division) entre les y et les x pour trouver la "pente" de la fonction !

Spoiler:

En espérant t'avoir aidé ! Si jamais pose d'autres questions !

Jai placé le point d'abscisse 4 et d'ordonnée 10 & j'ai tracé la droite en passant par l'origine

f(4)=10
f(x)=10/4
f(x)=2.5
f(x)=2.5x

Très bien !

il y a juste les lignes f(x)=10/4 et f(x)=2.5 que tu ne peux pas écrire, mais le raisonnement est bon ! En fait en disant f(x)=2.5, tu dis que quel que soit x, la fonction vaut toujours 2.5, or c'est faux, donc il ne faut pas oublier de rajouter le x !

Sinon pour la suite c'est bon ?

D'accord
Donc je marque directement
f(4)=10
f(x)=10/4
f(x)=2.5x


Merci

Pour le 2)
On suppose que g est une autre fonction linéaire, vérifiant 0<g(4)<f(4) Déterminer un encadrement, le plus précis possible, de son coefficient directeur.

0<g(4)<f(4)

0<g(4)<10

?

Re !

Tu y est presque, enlève cette horrible ligne et c'est bon :
f(4)=10
<=> f(x)=(10/4).x
<=> f(x) = 2,5.x

Voila !
Sinon pour le 2)... Bof... C'est moyen ce que tu nous a fait la !
Je dirais plutot que g étant une fonction linéaire, on peut l'écrire de la forme suivante g(x) = a.x, a une constante réelle.
On a donc g(4)=4.a d'où :
0<g(4)<f(4) <=> 0<4a<10 <=> 0<a<2.5
Après... Je vois pas trop si on peut faire mieux !

Sinon pour la dernière question, il te suffit de chercher à déterminer ce qui fait qu'une fonction linéaire donne à un entier une image entière... Et le tour est joué !

Bonne fin de devoir !

Merci

Pouvez-vous me donner quelques indices pour la 3) .. ?

Merci :$

Bin c'est ce que je te disais, il faut que tu cherches quelle propriété transforme un entier en entier... En d'autre terme quelle doit être la valeur de a pour que si x est entier, f(x) soit toujours un entier... ? Astuce : Essaye pour différentes valeurs de a et de x !

La valeur de a doit être un nombre positif

Très bien !
Et comme tu as déja une condition sur a, tu peux en déduire la valeur de a !

a est compris entre 0 et 2.5
o<a<2.5 (vu au 2))

voila, et tu sais qu'il doit être entier...
donc tu cherches les entiers compris entre 0 et 2.5 et tu trouves les deux fonctions demandées dans la question !