logarisme

bonjours je suis bloqué dès le départ pour cet exercice et j'ai besoin de la première réponse pour continuer

voici l'énoncé

on sait que la courbe C d'une fonction f définie sur ]-1;1/2[ par
f(x)=ln (ax^2+bx+c), passe par les points O (0;0) et A (1/4 ; ln(5/8)), que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale

1) en utilisant les données de l'énoncé, déterminer a,b, c

on sait que f(0)=ln (ao^2 +bo+c°=O
ln(c)=0

que f(1/4)=ln(ax(1/4)^2+bx1/4+c)=ln5/8
donc a/16 + b/4 + c = 5/8

mais il me manque une équation pour trouver a b c

merci de votre aide !!!

Deux seconde je te resout cela :p

Citation :

on sait que la courbe C d'une fonction f définie sur ]-1;1/2[ par
f(x)=ln (ax^2+bx+c), passe par les points O (0;0) et A (1/4 ; ln(5/8)), que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale

Alors, on y va:

- tu trouves bien ln(c)=0. D'accord. Mais ln (c) = 0 <=> c=1 non?
Donc on a déjà c=1.

Ensuite, elle passe par le point A. On a donc bien ce que tu as dis:
a/16 + b/4 + c = 5/8 donc comme c =1, on a: a/16 + b/4 = -3/8.

Citation :

mais il me manque une équation pour trouver a b c

Forcement, l'enoncé te dis que la tangente à C au point d'abscisse x=-1/4 est horizontale. Ce qui signifie (imperatif à retenir ca!!!) f'(-1/4)=0

Calculons la derivée de notre fonction:

f'(x)= (2ax+b)/(4x²+bx+c) [on derive ln(u) -> u'/u] en supposant que 4x²+bx+c différent de 0.

f'(-1/4)=0 <=> 2a(-1/4) + b = 0 <=> (-1/2)a +b =0 <=> a = 2b

Bon, a partir de ca, je pense que tu peux reconstituer l'equation!

Bon courage

Poste ta reponse que l'on verfifie!