Evolution du revenu d’un pays en économie fermée

Bonjour à tous, voila nous avons un mémoire à réaliser, mais nous avons un problème, nous ne savons pas comment partir... Pouvez-vous nous aider s'il vous plaît? Merci beaucoup!

Voici l'énoncé :

Sujet : Sur l’évolution du revenu d’un pays en économie fermée :

Les différentes grandeurs économiques évoluent en fonction du temps. La dynamique se fait souvent par périodes. On entend par période un certain laps de temps qui peut, suivant les quantités en jeu, représenter un mois, un trimestre, un semestre, une année, etc.

On peut par exemple modéliser la dynamique du revenu d’un pays en économie fermée via une loi qui résulte des liens entre le revenu, la consommation privée, l’investissement et la dépense gouvernementale.

Le revenu se répartit en une consommation privée, qui dépend du revenu, l’investissement qui dépend des sollicitations du marché et les dépenses gouvernementales qui sont supposées exogènes et indépendantes du marché.

La consommation dépend du revenu avec un effet retardé d’un période. On suppose que la propension marginale à consommer est constante.

L’investissement est réalisé pour répondre à l’accroissement du revenu. Il y a également un effet retardé d’une période entre la variation du revenu et la réalisation de l’investissement. Les décisions concernant les investissements qui seront réalisés une période plus tard, sont prises après avoir observé la variation entre le revenu présent et celui de la période précédente. L’investissement réalisé est proportionnel à cette variation, ce qui induit un effet accélérateur. On suppose l’effet accélérateur constant, donc ne dépendant pas de la période considérée.

Enfin, on suppose que les dépenses gouvernementales sont constantes.

Questions :
1) Modéliser la dynamique qui régit l’évolution du revenu sous les hypothèses présentées ci-dessus.
2) Réaliser quelques simulations et illustrer graphiquement l’évolution du revenu sur plusieurs périodes (2, 3, 4, 5 ou plus si nécessaire). On fera varier quelques paramètres qui jouent un rôle central, comme par exemple la propension à consommer.
3) Existe-t-il un revenu d’équilibre ? Que penser de l’évolution du revenu ? La variation est-elle monotone ? Que dire sur le long terme ?
4) Connaissant les valeurs du revenu sur deux périodes successives, le niveau de la dépense gouvernementale ainsi que les paramètres de l’économie (propension à consommer et effet accélérateur) peut-on, pour chaque période, expliciter le revenu en fonction de ces informations ? Si oui donner un exemple.