vecteurs et géométrie analytique

Bonsoir à tous! j'aurais besoin d'une aide svp pour faire cet exercice merci d'avance.....

On donne les points A(2;-1) B(3;9) C(0;-1) D(1;1)

1. Déterminer les coordonnées du point E tel que D soit le milieu de [CE].
2.Calculer les coordonnées du point G défini par : vecteur GA + vecteur GE + vecteur GD = vecteur nul
3. Démontrer que les points B,E et G alignés
4. Déterminer la nature de l'ensemble des points M du plan qui vérifient la relation :
//vecteur MA + vecteur ME + vecteur MD\\ = 27.

Bonsoir,

1. Tu sais que les coordonnée d'un milieu sont :
donc : x(D) = ( xC + xE ) / 2 de même pour les ordonnées.

2. Il faut décomposer chaque vecteur (grâce à Chasles) en faisant apparaître vecteur OG. Tu additionnes : vectGA + vectGE + vectGD = vect0 (avec les formes décomposées). Tu isoles OG et voilà.

3. Utilises ceci : Ces trois points sont alignés si vectBE = k * vectEG

merci mais pour la 1 je remplace xD et xC mais aprés je fais quoi?

Pour la 2, j'ai tout décomposé avec le point O mais je n'aboutis à rien

pour la 2 je trouve : (tous vecteurs ) OG = 1/3 ( OA + OE + OD ) mais aprés je ne sais pas comment faire pour trouver les coordonnées de G

Pour la 1 tu as :
x(D) = ( xC + xE ) / 2
1 = ( 0 + xE) / 2 -> il faut isoler xE
Pareil pour yE

Pour la 2 :
Tu as donc
xG = 1/3 (xA + xE + xD)
yG = 1/3 (yA + yE + yD)