Besoin d'aide pour un dm de math, important.

Soit [AB] un segment de longueur 6 ; on cherche à déterminer l'ensemble (E) des points du plan qui sont situés 2 fois plus loin de A et de B, c'est à dire l'ensemble des point M vérifiant : (MA/MB)=2. Pour cela, on va utiliser 3 méthodes différentes.

A/ Démontrer que (MA/MB)=2 équivaut à : vecteurMA² - vecteurMB² =0
En factorisant vecteurMA² - vecteurMB² et en utilisant les points I barycentre de (A;1), (B;2) et J barycentre de (A;1) (B;-2), démontrer que l'ensemble (E) est un cercle de diamètre [IJ].

B/ On considère le point G barycentre de (A;1) (B;-4)
a) Calculer les longueurs GA et GB
b) Démontrer que l'on a : MA²-4MB²=-3MG²+GA²-4GB²
c) En déduire que G est un cercle de centre G dont on précisera le rayon

C/ On unit le plan d'un repère orthonormal (O;i;j) avec O milieu de [AB] et i=(1/6)vecteurAB
1) Donner les coordonnées de A et de B dans se repère.
2) Soit M(x;y) un point quelconque de plan. Exprimer en fonction de x et y les nombres : MA² et Mb² ; en déduire une équation cartésienne de (E).
3) Démontrer que (E) est un cercle, préciser son centre et son rayon.

Merci de votre aide.

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