exponentielle

Bonjour,

voici deux equations:
e^ip+ e^iq=(cos⁡(p)+cos⁡(q) )+ i(sin⁡(p)+sin⁡(q) )
e^ip+ e^iq=e^i((p+q)/2) *2 cos⁡((p-q)/2)

La premiere je la comprend, il n'y a pas de probleme, mais je n'arrive pas a comprendre comment arriver a la deuxième egalité a partir de la premiere.

Cordialement

mais je me demande pourquoi tu postes ce genre de question dans la partie terminale. On ne fait pas ça en terminal.

Bon ceci dit c'est trés simple.
cos(a)=(e^(ia)+e^(-ia)) / 2
Si tu ne connais pas ça alors essaie de le démontrer c'est très facile.
A partir de la, tu as donc cos⁡((p-q)/2) = (e^(i(p-q)/2)+e^(-i(p-q)/2)) / 2
donc tu remplaces ça dans e^i((p+q)/2) *2 cos⁡((p-q)/2) et tu obtiens (2 * (e^(i(p-q)/2)+e^(-i(p-q)/2)) / 2) * e^i((p+q)/2)
tu développes et tu verras que les 2 se simplifient et que les exp aussi et tu tomberas direct sur le résultat.

Bon j'ai pas pu le mettre en latex car l'interface marche pas...

Il existe d'autres interfaces Shinichi.