DM Barycentre

Voici un exercice de mon DM, je bloque à partir de la deuxieme question, pourriez vous m'aidez? :-)

ABCD est un tétraèdre. I, J, K et L sont les points tel que vecteur AI= 1/3AB , BJ= 2/3BC, CK= 1/3 CD, DL= 2/3DA ( ce sont tous des vecteurs).

M est le milieu de [AC], N est le milieu de [BD]. G est le barycentre de (A,2) (B,1)(C,2) (D,1)

1) Montrer que I est le barycentre de (A,2) (B,1)
Définir de meme J et K comme Barycentre de deux sommets du tétraèdre

2)Démontrer que les droites (IK), (JL) et (MN) sont concourantes

3)Déterminer la nature du quadrilatère IJKL

4)P est le milieu de [CN]. Montrer que (AP) passe par G et préciser la position de G sur [AP]