Mécanique : mouvements et reférentiels

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum. Je prépare un bts par correspondance, le soir après le travail, et le cours de physique n'est pas évident. Le bac est déjà loin...

Je bute particulièrement sur un exo sur les mouvements et référentiels. Le voici :

Un avion se déplace dans un plan horizontal d’un point A à un point B. Le décollage et l’atterrissage ne sont pas étudiés. L’avion vole avec un mouvement rectiligne uniforme à une vitesse Va = 800 km/h par rapport au vent.
Le vent souffle à une vitesse constante Vv = 80 km/h par rapport au sol dans une direction faisant l’angle α = 60° avec la direction AB.
Au référentiel sol, on associe un repère fixe (A, x, y) muni de la base (i, j). L’axe Ax porte A et B.
Un repère mobile (O, x’, y’) muni de la base (i, i’) est lié au vent. L’avion (M) se déplace dans le repère mobile selon Ox’.

On pose : (i, i’) = φ
A l’instant t = 0, l’avion est en A et en O également.
B est sur l’axe Ax.

1) Exprimer, en fonction du temps t, de α et de φ et des vitesses, les coordonnées de l’avion : dans le repère mobile, puis dans le repère fixe.
2) Calculer φ = (i, i’) pour que l’avion se dirige vers B.
3) Calculer le temps du trajet AB = 800 km et comparer au temps qu’aurait mis l’avion pour effectuer le même trajet en l’absence de vent.

Voilà. Je m’arrache les cheveux dessus depuis un bout de temps. Aucune des formules que je tente de trouver ou retrouver ne fonctionne, donc je ne décolle pas, c’est le cas de le dire.
Quel qu’un veut-il bien me donner un coup de main ? Cela débloquerait la situation… et d’avance je le (la) remercie…

Alors j'ai regardé et j'ai un doute pour le repère (O,x',y'). Il est orthonormal ? Pour sa base, ça peut pas être (i,i') puisque i est déjà le vecteur unitaire de l'axe (Ax).
Est-ce que tu as un schéma ? Ca me faciliterait la tâche^^

En effet, la base ne peut pas être (i, i'), mais plutôt (i, j'). Par contre, je n'arrive pas à copier une image ; j'ai fait un scan du schéma. Mais il y a "erreur sur la page". Donc impossible de l'afficher.

Citation :

Un repère mobile (O, x’, y’) muni de la base (i, i’) est lié au vent. L’avion (M) se déplace dans le repère mobile selon Ox’.

Par contre, ça j'ai pas pigé. Ca veut dire que Ox' est parallèle à Ax non? Le point O du repère mobile devrait se déplacer avec l'avion non?
J'avoue que j'ai un peu de mal à concevoir l'exo ^^'
Straguill si t'as une idée, elle est la bienvenue^^

Personnellement, je vois le truc de la manière suivante (qu'on me reprenne si je me trompe...)
le caratére en gras sont des vecteurs

1)

Vavion(absolue)=(Vv.i).i + (Va.i).i +(Vv.j).j + (Va.j).j

donc, en faisant les petits calculs

Vavion(absolue)=(Vv cos(a) + Va cos(φ))i + (Vv sin(a) - Va sin(φ))j

en intégrant, on obtient,

AM = (Vv cos(a) + Va cos(φ))t i + (Vv sin(a) - Va sin(φ))t j

et voila pour la première question



2)L'avion se dirige en B donc, la vitesse suivant j est nulle

donc (Vv sin(a) - Va sin(φ))=0 ... à partir de la, je te laisse finir cette question ^^



3) cette question est du même genre que la précedente, tu sais maintenant que

AM = (Vv cos(a) + Va cos(φ))t i
donc AM = (Vv cos(a) + Va cos(φ))t
et il ne te reste plus qu'à résoudre cette petite équation ^^


surtout, si j'ai fait une erreure de raisonneemnt,n'hésitez pas

Merci Redola pour le coup de main. Je crois que c'est bon maintenant.

Sacha