analyse : étude de fonctions

J'ai emprunté deux exos à qqn, si vous voulez vous entrainer...allez-y !

EXERCICE 1
On considère la fonction f définie sur IR par : f(x) = x + sin x
On appelle ( C ) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (o,i,j) .
1. On appelle t la translation de vecteur u = 2pi (i + j) (u, i et j st d vecteurs)
Montrer que si M est un point de ( C ) alors N = t(M) est un point de ( C ).
2. Etudier la parité de la fonction f .
3. Expliquer comment obtenir la courbe ( C ) pour x élément de [-2 pi ; 2pi] à partir de la courbe ( C ) pour x élément de [0 ; pi]

EXERCICE 2 /
1. Soit f la fonction définie sur IR – (1) par f(x) = (2x+1) / (x-1)
a. Prouver que pour tout réel x appartenant à IR – (1), f(x) = 2 + 3/(x-1)
b. Soit g la fonction définie sur IR – (1) par g(x) = 1/(x-1) Décomposer g à l’aide de fonctions usuelles et en déduire ses variations.
c. En déduire les variations de f, construire son tableau de variations.
d. Etudier le signe de f(x) suivant les valeurs de x.
2. Soit h la fonction définie sur IR – (1) par h(x) = |f(x)|
a. Construire la représentation graphique de la fonction h en justifiant.
b. Conjecturer le tableau de variations de la fonction h d’après le graphique précédent.
c. Prouver les conjectures émises.

Voilà le corrigé en 5 pages manuscrites^^:

waw le truc de malade lol!

Bon, à l'occaz faudra que j'essaye de les faire

Il n'y a rien de compliqué ^^'