Suite de fonctions

Bonjour j'ai un exercice à faire que je n'arrive pas à résoudre pouvez-vous m'aider?



1) Montrer que fn->0.
2) Montrer que fn->uniformément vers 0 ssi t<1/2.
3) Montrer que fn->uniformément vers 0 sur [0,a] avec 0<a<pi/2.

Par contre, je pense pas d'être d'une grande utilité mais dans les questions, les -> veulent dire tendre ?

Oui c'est cela désolé je ne savais pas trop comment le mettre

c'est vrai que c'est une colle, je vois pas trop comment faire...

Quelqu'un a une idée?

Salut, Ca serait bien que tu nous dises à quel chapitre cet exercice correspond.
En attendant, il faut peut-être utiliser la définition complèxe du sinus et du cosinus :

et développer tout ça. Je ne sais pas si ça fonctionne, mais j'essairais ce soir.

Le chapitre s'appelle suites de fonctions.
Je vais essayer avec les formules que tu ma rappeller.

Bonjour voilà je suis bloqué sur cet exercice.

Soit (fn)n la suite de fonctions définies sur I=[0,2] par fn(x)= x^n/(1+x^n)

Montrer que la convergence est unifrome sur toute partie [0,a]U[b,2] avec 0<a<1<b<2.
Montrer que lim de 0 à 2 de fn(x) dx=1 quand n +

il faut majorer fn en fait sa valeur absolue par une fonction ou qq chose qui tend vers 0
que faire ?
tu vois que sinp(n) (x) se majore par 1
cos(x) se majore < par 1
donc fn se majore < par np(t) ,n puissance t
np(t) tend vers 0 à la seule condition que t< 0

2) uniformémément veut dire qu'une variable s en va elle disparait
sur [0, pi/2] sin x < 2/pi ,fois x
donc fn se majore par < np(t) ((2/pi) x) puissance n = (1)

je te rappelle que 2 puissance n=exp n log 2
donc (1) < exp (t) log n exp n log (2/pi) x = exp (t) logn + n log (2:pi) x
= exp nlogn ((t)/n + log (2/pi) x /log n ) = (3)

or log 2/pi x < log 1 =0 sur [ 0,pi/2]
(3) < exp n log n ( (t) / n ) = exp log n p(t) =exp (t) log n =


CA MARCHE PAS
SI LA FONCTION DOIT CONVERGER UNIFORMEMENT IL FAUT ENLEVER UE VARIABLE MAIS L AUTRE
np(t) < n p(1/2) pour t dans <1/2
ENSUITE REPRENDRE CE QUI J AI ECRIT AVANT si x dans [0, pi/2]
np(t) sin p(n) x cos x < np(1:2) (2/pi) p(n) ceci tend vers 0 car de la forme npuissance b muliplié par l inverse de a puissance n
avec a compris entre 0 et 1


3) convergence uniforme encore mais sur un intervalle qui contient celui sur lequel on a commencé
donc on majore encore et on majore encore d e la meme manière mais au lieu de 2/ pi c est un autre nombre qui apparait
regarde le schéma de la fonction sinus sur 0 pi/2 prends un intrvalle plus peit que celui là e rejoint le point 00 au point de la courbe qui correspond à celui que tu prends sur 0 pi:2 tu vois que ce point est entre 0 et 1
tu remplaces 2/pi par ce nombre et cela tend encore vers 0

Merci pour ton aide dominique