exercice sur fonction

Bonjour

pouvez vous m'aidez svp !

exercice:la fonction f est définie sur ]-\infty;+\infty[par : f(x)=2|x-1|+|x+2|

a) exprimer f(x) sans valeur absolue, selon les valeurs de x.
b) tracer sa courbe représentative

pour x>1, f(x)=2(x-1)+(x+2) (EQ1) puisque pour x>1,x-1>0 et x+2>0.
En fait tu cherches quand est-ce que ce qui est a l'intérieur des valeurs absolues s'annule. ici c'est pour x=1 et x=-2. Ensuite, tu sépares en interval.
J'ai fait lorsque x>1, il te restes à faire pour -2<x<1 puis pour -2<x
Ensuite, tu traces les fonctions trouvées sur leur interval c'est a dire, tu traces (EQ1) sur [1,+infini[ puis les deux autres cas et t'auras la courbe de f.

Tu piges?

non dsl

pour retirer les valeurs absolues dans |x| par exemple, il faut savoir quand x est positif et quand il est négatif puisque les valeurs absolues renvient un nombre toujours positif. Ici, pour x>0, |x|=x puisque x est positif. ex : |1]=1
Mais pour x<0, |x|=-x car x<0 donc -x est positif. ex : |-2|=-(-2)=2 si -2 est ton x alors on a bien |x|=-x.
tu fais pareil pour |x-1|et |x+2|.

Sauf que le probleme dans l'exo, c'est qu'il y a deux valeurs absolues en mem temps. Donc tu cherches pour quels x |x-1|=x-1 et |x+2|=x+2, ensuite pour quels x |x-1|=-(x-1)et |x+2|=-(x+2), ensuite pour quels x |x-1|=-(x-1) et |x+2|=x+2 et pour quels x |x-1|=x-1 et |x+2|=-(x+2).

Voilà