barycentres - points alignés - points coplanaires

Bonsoir a tous ^^

J'aurai besoin d'un peu d'aide sur un exercice ; voici l'énoncé :

Dans un tétraèdre ABCD, on considere :

E le barycentre de (A ; -1), (B ; 2), (C ; -3), F le milieu de [ED], G le barycentre de (A ; 1), (D ; 2), et H celui de (B ; 2) et (C ; -3).

1/ Montrer que F, G, H sont allignés
2/ Montrer que B, C, F et G sont coplanaires.

pour la premiere question, j'ai pensé aux vecteurs collinéaires mais je suis nul dans ce domaine... POur ce qui est de la question 2, je pense qu'il faut exprimer BC en fonction de BF et BG mais la encore, je ne sais pas trop comment m'y prender..

Merci d'avance pour ce petit exo qui est en DM pour demain

Bonsoir,

Rien de plus génial à faire que de calculer les vecteurs OF, OG, OH où O est arbitraire puis de calculer les vecteurs FG et FH et montrer qu'ils sont proportionnels.

Murgo Anthony

il faut utiliser si possible les formules de barycentre, je regarderai ça ce week end car là je vois pas trop.
pour la 2) tu choisies deux vecteurs que tu décomposes sur deux autres et si tu y arrives alors ils sont dans le même plan. tu piges ?

Bonsoir.

Pour le 1. en effet, il faut montrer que FG = kFH.
Pour cela, pars de l'énoncé, en écrivant sous forme vectorielle chacune de tes informations.
Et après, ce n'est que du "bidouillage classique" à coup de Chasles...

- dans la 3ème proposition, introduis le point F (Chasles)
- aide-toi de la 2ème proposition pour écrire une relation entre FG, FA et FE
- introduis le point E (Chasles... apparition d'un vecteur EA)
- tu t'aides de la 1ère proposition
- introduis le point H (Chasles)
et oooohhh... des simplifications grâce à la 4ème relation...
Personnellement, j'ai trouvé k = -1/3.


Pour le 2. je suis d'accord aussi .
Tumanques simplement d'entraînement avec les vecteurs parce que tu as le déclic qui te permet de commencer les exercices (et ce n'est pas
toujours le plus facile !)

Entraîne-toi !... Courage ! Tu vas y arriver !

PS : en gras ce sont des vecteurs
PPS : les "propositions" (1, 2, 3 et 4 sont les données de ton énoncé prises dans l'ordre du premier message)

Murgo Anthony

Euh, je me trompe peut être mais comment veux tu calculer FG sachant qu'on a juste les coéficiens attachées aux points ? xD

Re::

Je te propose de réécrire tes 4 propositions sous forme vectorielle... Et après, je t'explique

Murgo Anthony

oui c'est ça qu'il faut faire, en gros tu écris tes relations de barycentres : -AE+2BE-3CE=0 en vecteur et les autres et en combinant tu devrais réussir. J'ai essayé et je n'y arrive pas, me suis peut-être trompé ou alors j'ai oublié quelques choses...

Anthony a donné la bonne méthode^^

Re::

Maintenant, si tu ne veux pas te taper les calculs, tu peux faire preuve d'astuce :
H est le barycentre de ... avec les poids ...
G est le barycentre de ... avec les poids ... (et on n'oublie pas qu'on peut multiplier les poids par un nombre quelconque)
E est le barycentre de ... avec les poids ...
donc F est le barycentre des 4 points avec les poids ...
Et on applique le théorème de la composition des barycentres.
F et le barycentre de H et G avec les poids ...
Il faut y mettre un peu de soin et d'astuce, c'est certain.

Murgo Anthony