Etude d'une suite

Soit ( Un) la suite définie par Uo=1 et pour tout n appartenant au entiers naturels on a :

Un+1 = ( Un +8 ) / ( 2Un +1 )

1/ calculer U1 ... U6 c'est fait

2/ graphique , c'est fait

3/ a / démontrez par récurrence que Un strictement positif pour tout n appartenant au entiers naturels

b/ On pose Vn = ( Un -2)/ ( Un +2) . Justifier que cette expression est définie pour tout entier n appartenant au entiers naturels et que la suite Vn est géométrique

c/ En déduire , l'expression de Vn en fonction de n puis en déduire que la suite Vn converge et donnez sa limite

4/ a/ Justifier que , pour tou n appartenant au entiers naturels , Vn -1 différent de 0

b/ En déduire , pour tout entier n appartenant au entiers naturels , l'expression de Un en fonction de Vn

Voila , je ne comprend pas à partir de la question 3)

Merci de votre aide

EDIT : voilà c'est modifié...

euh ya pas de petit bonhomme avec les lunettes c'est un huit à la place lol

Si je peux te débloquer... j'ai réussi la question 3°) a), mais pour la b) j'ai un peu de mal à comrprendre l'énoncer pour tout t'avouer... Bon, j'ai quand même réussi quelque chose :

Je sais que (Un) est définie par :
Un+1 = ( Un + 8 ) / ( 2Un + 1 ) et par U0 = 1, je vais donc en étudier les variations, je lui associe une fonction f définie sur IR+ par
f(x) = ( x + 8 ) / ( 2x + 1 )

Comme f est un une fonction rationnelle, je peux la dérivée sur IR+ et je trouve : f'(x) = -15 / ( 2x + 1 )², j'ai donc le signe de f' (vu que -15 est une constante et que ( 2x+ 1 )² est toujours positif ) : f' est toujours croissante sur IR+, donc f est croissante sur IR. Ce qui pour finir nous dit que (Un) est croissante sur IR+, or comme U0 est positif, alors tous les termes suivants sont positifs !

Voila, et puis désolé pour la suite...

C'est quoi IR+ ?

C'est l'ensemble des réels positifs , tu sais le R avec la double barre a droite

En fait , c'est l'ensemble de définition !

Oui

Pour moi IR+ c'est l'ensemble [0 ; +oo[

Regarde ce lien http://xmaths.free.fr/corrections/y3bo5Aav89.pdf

Je crois qu'il montre comment faire une démonstration par récurrence et non avec les dérivées et tout le reste

en generale on doit connaitre les deux methode
(et il faut utiliser la methode la plus courte,efficace,et rapide)

ok et bien je pense que c'est bon j'ai trouvé