fonction exponentielles et démonstrations

Bonjour! J'ai un exercice a faire pour demain et je ne vois pa bien comment m'y prendre dans les démonstrations. J'ai trouvé des calculs qui me paraissent bien compliqués pour l'exercice. Si quelqu'un pouvait m'aider sa serait sympa

Préciser si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse. justifier les réponses.
f est la fonction définie sur R par f(x)= x.e(-x)

a) pour tout réel x, f(x).f(-x) ≤ 0

b) pour tout réel x, f'(x)+ f(x) = e(-x)

c) pour tout réel x, f(x) ≤ 1

d) lim f(x)=- ∞
x->-∞

e) f est solution de l'équation diférentielle y'=-y


merci d'avance

Y'a juste à remplacer, les résultats tombent tout seul. Le seul argument, c'est que pour tout x, e(x)>0