Problème : Droite non verticale tangente à une parabole !

S'il vous plaît, répondez le plus vite possible, c'est urgent, MERCI !

Dans mon Devoir de Maths, j'ai trouvé plusieurs équations de droite, grâce à où je trouvais toujours une identité remarquable, sauf que pour cette question, je ne trouve pas d'identité remarquyeble ; Comment Faire ?! Je vais écrire la question et les calculs que j'ai fait jusqu'à présent ...

Question = Poser l'équation d'inconnue x permettant de trouver les intersections de P (Parabole) et D (Droite non verticale, de coeff. directeur m, contenant D). Ecrire la condition nécessaire pour qu'elle n'ait qu'une seule solution. En déduire qu'il existe deux valeurs de m pour lesquelles D est tangente à P.
Sachant que P(x)=x²-4x-3 , que D(-2;0) et que D(x)=m(x+2)


P(x)=D(x)
x²-4x-3=m(x+2)
x²-4x-3-m(x+2)=0
x²-4x-3-mx-2m=0
x²-4x-mx-2m-3=0
x²-x(4+m)-2(m+3/2)=0

y=ax²+bx+c
Donc :
a=1
b=-(4+m)
c=-2m-3

=b²-4ac
=[-(4+m)]²-4*1*(-2m-3)
=16+8m+m²+8m+12
=m²+16m+28

Or ce n'est pas une identité remarquebla, je suis donc coincée ...
Aidez-moi s'il vous plaît !

Salut.

En regardant vite fait, il faut que ton Delta n'ai qu'une seule solution, c'est à dire une racine double, donc =0

Il faut donc résoudre m²+16m+28=0, donc calculer une sorte de ' telque '=0

j'ai pas testé mais c'est comme ça que je commencerai mes recherches ^^

D'accord, je vais essayer.
Merci.

Tu nous tiens au courant ?

Oui, c'était ça !

J'aurais jamais trouvé ...

Merci beaucoup !!!