[résolu] géométries : repères

Bonjour, alors voilà j'ai un Dm à faire, ce sont deux éxercices.

Le premier:

Dans un repère orthonormé (0, I, J) avec OI = OJ = 1cm, on donne les points suivants:
A(-1 ; 3), B(4 ; 4), C ( 5 ; -1), K (2 ; 1).

Voilà pour l'instant je sais faire, moi mon véritable problème ce sont les démonstrations! ^^

- Démontrez que K est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC; trouver le rayon de ce cercle.





Le deuxième:

Le plan est muni d'un repère orthonormal (O; I; J). On considère les points A (6 ; 5), B (2 ; -3) et C (-4 ; 0).

1 - Faire la figure sur la feuille de copie en utilisant le centimètre comme unité sur chaque axe. Le point O, origine du repère sera placé sur une ligne au centre de la feuille de copie. (Là c ok pr l'instant)

2 - Calculer les distances AB, BC, CA. Donner les résultats sous la forme aV5 (V = racine carré) où a est un nombre entier positif. (Ok pour le moment).

3 - En déduire la nature du triangle ABC. Justifier la réponse. (Je n'arrive pas à me justifier! ^^ Je ne serais jamais avocate en tous cas! lol)

4 - Calculer l'aire du triangle ABC. (Là c'est Ok en ce moment)

5 - Calculer le périmètre du triangle ABC, donner le résultat sous la forme aV5 (V = racine carré) puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat. (Ok at the time! ^^)

6 - On consièdere le cercle circonscrit au triangle ABC.
a/ Précisez la position de son centre E (tchek) en justifiant la réponse. (pas tchek) Calculer la position (tchek).

b/ Déterminer la valeur exacte du rayon de ce cercle. (On a le droit d'utiliser la règle? ^^)

7 - Calculer la valeur exacte de tan ACB (angle ACB) puis une valeur approchée au degré près de l'angle ACB (^). (Pas Ok du tout)

8 - Calculer les coordonnées du vecteur CA. En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parrallélogramme. (allez on garde le meilleur pour la fin! ^^ J'ne comprend pus rien à ce stade, je déteste la géo!!!)


Voilà, merci de me répondre avant samedi! ^^ Et puis franchement je vous en supplie aidez moi! ^^ En danger de mort je vous jure, là ça serait non assistance à personne en danger mais carrément quoi! lol

pour le premier tu calcules les longueurs KA KB KC et tu montres qu'elles sont égales comme ça c'est bien un cercle et tu as même le rayon.

je suppose que le triangle est rectangle en B et pour le montrer, tu fais pythagore.
6)a)intersection des médianes
6)b) non bien sur!^^mais si je dis pas nimp, le rayon, c'est 2/3 de la longueur d'une médiane
7)tan=opposé/adjacent donc tan ACB=AB/BC et tu trouve le résultat approché avec une caltos.
coord de CA tu fais (x(a)-x(c) ; y(a)-y(c))
pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que vectBA=vectCD par exemple, tu calcules les coord des vecteurs en notant les coordonnées de D par (x,y) et tu calcules x et y. mais la question avec le vecteur CA ne sert a rien...

merci, merci, merciiiiii! ^^

au fait, j'ai fait l'intersection des médiances, mais EC n'est pas égal ni à EA, ni à EB...

les médianes c'est bien celle ki passe par le point et le milieux, donc ça donne le centre du cercle inscrit je crois...

oki bah dans ce cas, c'est peut-être l'intersection des médiatrices, essaie et dis moi si ça marche (normalement oui)

C'est bon! Devoir finit! ^^ loul enfin!^^