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 Fonction exponentielle

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mari2
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MessageSujet: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 15:51

Bonjour;

Pour x appartenant à R:
f(x)= exp(x)/(exp(x)+1)
= 1/(1+exp(-x))
1/Calculer les limites de f en +00 et -00 et interpréter graphiquement.
2/Etudier les variations de f et tracer C
3/Prouver que I(0;1/2) est centre de symétrie de C.
4/Déterminer une équation de la tangente T à C en I.

Je voudrai juste avoir un peu d'aide pour la question 2,3 et 4 car la une j'ai trouvé la réponse
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mari2
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 17:08

N'y a t-il Personne pour m'aider ?
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R.O.G
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:02

Bonjour.
Pour le 2), as-tu penser à dériver ?
Pour le 3) (a,b) est centre de symétrie de la courbe reorésentative de f ssi f(a+h)+f(a-h)=2b. On le montre...
4) L'équation de la tangente en I est y=f'(0)(x-0)+f(0)
Voilà !
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mari2
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:13

Merci pour ta réponse
heu la dérivé de f' est exp(-x)/(1+exp(-x))² c'est ça ?
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R.O.G
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:14

Oui c'est ça.
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:17

Ok tu pourrais me faire le tableau pour que je puis-je comparer avec le mien
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:26

Edit : bon j'ai été doublé mais tant pi xD J'ai pas fait joujou avec Tex pour rien xD

Salut...

Sur quoi est ce que tu coinces ? Parce que c'est un bête calcul de dérivée :/



(calculs des valeurs de f(x) pour des x judicieusement choisis Smile





Si tu comprends pas ma dernière formule, je viens juste de tomber sur ça :

http://www.dailymotion.com/video/x3ud92_equation-de-tangente-a-une-courbe-e_school Wink

A bientôt !

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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:28

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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:29

Heu f(x) admet pas des asymptote en y=2 et y=0 ?
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:30

heu je me suis trompé c'est y=1
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:31

Donc pourquoi ta courbe dépasse y=1 ?
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:32

Si f a une limite = 1 en plus l'infini, y=1 est asymptote à la courbe de f en plus l'infini...
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:34

Nos courbes ne dépassent pas 1 scratch

Je te la mets en plus gros :

Spoiler:
 

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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:38

heu pour la 3 j'arrive pas à trouvé 1/2 je bloque à
f(0+x)=1/(1+exp(0+x)
et
f(0-x)=1/(1+exp(0-x) après je fais quoi ?
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:40

Tu fais la somme de f(0+x) et f(0-x) et tu fais le calcul (que je ne ferai pas en raison d'une inflammation de le flemme).
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:42

Je précise que ça doit faire 1 et non 1/2 (j'ai mis ça en haut dans mon premier post Wink)

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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:43

ok mais dejà jusqu'à la c'est bon ??
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:50

f(0+x) + f(0-x) = 1/(1+exp(x)) + 1/(1+exp(-x)) C'est bon ça ?
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:52

Bah oui.
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:56

ok donc si je continue cela fait
f(0+x) + f(0-x) = 2/(1+exp(x))+(1+exp(-x))
=2/2+exp(0) bon ??
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 18:57

je ne sais pas si le exp0 est sous la fraction, mais dans les deux cas tu n'obtient pas 1... Tu as additionnée les dénominateurs ou quelque chose comme ça ? O_o

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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 19:01

f(0+x) + f(0-x)/(2) = b
c'est la formule que je veux utiliser

mais pour cela faut que je trouve f(0+x) + f(0-x)

donc on reprend f(0+x) + f(0-x) = 2/(1+exp(x))+(1+exp(-x))
la je doit faire quoi avec les exp ?
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 19:02


Je réduis au même dénominateur et je développe le dénominateur.
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 19:12

Heu d'où sort exp(x) et e-x du nominateur ??
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MessageSujet: Re: Fonction exponentielle   Mer 24 Sep - 19:19

De la multiplication en haut et en bas dûe à la réduction au même dénominateur.
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