Division par zéro

Exemple 1

Prenons l'égalité
a = b

Multipliez par a
a² = ab

Ajoutez a²
2a² = a² + ab

Retirez 2ab
2a² - 2ab = a² + ab – 2ab

Mettez 2 en facteur
2 (a² - ab) = 1 (a² - ab)

Simplification
2 = 1

Pour simplifier, nous avons divisé par zéro (a² - ab = 0)

Exemple 2

Soit:
X = 1

Alors:
X = X

Au carré:
X² = X²

Soustrayons X²:
X² - X² = X² - X²

Mettons en facteur:
X(X - X) = (X + X)(X - X)

Simplifions:
X = X + X

D’où:
X = 2 X

et, puisque X=1:
1 = 2

Évidemment nous avons simplifié en divisant par X - X ( = 0 ), ce qui mène au plus absurde

Pour les fans de Wikipédia :

L'explication qui suit est valable dans un anneau commutatif quelconque, c'est-à-dire un ensemble muni de deux lois (addition et multiplication) vérifiant les propriétés algébriques usuelles. En particulier, l'ensemble des nombres entiers (relatifs), celui des nombres réels, ou encore celui des nombres complexes rentrent dans ce cadre. On note 0 l'élément neutre de l'addition (le « zéro » en question), et 1 l'élément neutre de la multiplication. Il s'agit de montrer que zéro ne peut pas être un élément inversible de l'anneau.

Si c'était le cas, en notant a l'inverse de zéro, on aurait, par définition d'un inverse, 0*a=0 (ce qu'on pourrait noter aussi a=1/0). Mais, dans tout anneau, on montre aisément qu'on a, pour tout a, l'égalité 0*a=0 (on dit que 0 est élément absorbant pour la multiplication). En effet, par distributivité de la multiplication sur l'addition, on peut écrire (0+0)*a=0*a+0*a, et comme on a 0+0=0, cela entraîne, après avoir soustrait 0*a à chaque membre, l'égalité 0=0*a. On obtiendrait alors l'égalité 0 = 1, à partir de laquelle on prouve aisément que tout élément de l'anneau est égal à 0. En résumé, le seul anneau où la notion de division par zéro aurait un sens serait réduit à un seul élément, ce qu'on exclut en général de la définition d'un anneau (qui requiert ainsi que 0 et 1 soient distincts).

C'est pourquoi la division par zéro n'a non seulement pas de sens dans les ensembles de nombres usuels (entiers, réels ou complexes), mais plus généralement dans tout ensemble de nombres vérifiant les propriétés algébriques usuelles vis-à-vis de l'addition et de la multiplication (ce qu'on appelle un anneau). Il n'y a donc pas d'espoir de construire un nouvel ensemble de nombres qui donnerait un sens à l'inverse de zéro (comme celui des nombres complexes donne un sens à la racine carrée de − 1), sauf si l'on accepte de perdre des propriétés essentielles du calcul algébrique usuel (notamment la distributivité de la multiplication sur l'addition).


De nombreux calculs peuvent vous montrer que diviser par zéro est totalement dénué de bon sens.
Alors ne cherchez pas plus loin, la place de la division par zéro, elle est ici :

Mouahaha ! J'adore. Je suis même fan, j'ai envie de dire "comment pourir les adeptes de la secte de la division par 0, avec classe"

+1

Dédicacé spécialement à Venousto

ah donc les matheux auraient aussi leurs "doux dingues", une secte ....les adeptes de la divison par 0 ?

j'avoue que je ne savais pas ,
et c'est perçu comme un véritable un problème dans la communauté mathématique ou est ce plutot de l'ordre de l'amusement ou de l'anecdote ???

yoda64 a écrit:

ah donc les matheux auraient aussi leurs "doux dingues", une secte ....les adeptes de la divison par 0 ?

j'avoue que je ne savais pas ,
et c'est perçu comme un véritable un problème dans la communauté mathématique ou est ce plutot de l'ordre de l'amusement ou de l'anecdote ???

En fait, il existe toujours des personnes qui aiment aller se casser la tête à chercher têtuement d'autres solutions à certains problèmes dont une solution existe déjà. La division par zéro n'est pas un véritable problème, mais une exception comme il en existe souvent. Diviser par zéro nous montre que 2=1, c'est une absurdité dans notre conception traditionnelle des mathématiques.
Je suppose que ça doit également exister en SVT ce genre de personnages non ?

math a écrit:

yoda64 a écrit:

ah donc les matheux auraient aussi leurs "doux dingues", une secte ....les adeptes de la divison par 0 ?

j'avoue que je ne savais pas ,
et c'est perçu comme un véritable un problème dans la communauté mathématique ou est ce plutot de l'ordre de l'amusement ou de l'anecdote ???

En fait, il existe toujours des personnes qui aiment aller se casser la tête à chercher têtuement d'autres solutions à certains problèmes dont une solution existe déjà. La division par zéro n'est pas un véritable problème, mais une exception comme il en existe souvent. Diviser par zéro nous montre que 2=1, c'est une absurdité dans notre conception traditionnelle des mathématiques.
Je suppose que ça doit également exister en SVT ce genre de personnages non ?

je pense oui mais on ne les remarque pas car notre discipline est l'attaque depuis plusieurs années de personnes beaucoup plus dangereuses (les créationnistes) qui remettent à plat beaucoup d'éléments scientifiquement établis et admis par la communauté internationale, juste pour imposer leurs vues bibliques du monde et de sa création...vues qui sont pour le moins totalitaire !!!

un peu comme les révisionnistes en hist-géo....

sinon des "loufoques" je pense que l'on peut en trouver oui mais je n'ai pas d'exemple de sujet qui me vient à l'esprit !!

yoda64 a écrit:

je pense oui mais on ne les remarque pas car notre discipline est l'attaque depuis plusieurs années de personnes beaucoup plus dangereuses (les créationnistes) qui remettent à plat beaucoup d'éléments scientifiquement établis et admis par la communauté internationale, juste pour imposer leurs vues bibliques du monde et de sa création...vues qui sont pour le moins totalitaire !!!

un peu comme les révisionnistes en hist-géo....

sinon des "loufoques" je pense que l'on peut en trouver oui mais je n'ai pas d'exemple de sujet qui me vient à l'esprit !!

Ah oui, les créationnistes. Mais bon, puisqu'ils ne peuvent démontrer que Darwin a faux, les contradictions ne sont pas d'ordre très scientifique. Mais je vois que certains tel Michael Behe prétendus chercheurs s'arrangent à défendre le créationnisme.
La science et la religion ne concordent pas toujours !

^^

les contradictions n'ont pas de fondements véritablement scientifiques je te l'accorde mais ils arrivent à leur donner un semblant scientifique qui peut tromper beaucoup de monde....
publication d'ouvrages très bien illustrés avec tout un langage "scientifique", conférences, et surtout la cerise sur le gateau, ouverture d'un musée aux USA... ils sont toujours en avance ceux là !!!

donc il faut rester vigilant tout de même...

En effet aux USA dans certains Etats l'enseignement du Darwinisme est interdit au profit du créationnisme.

Ouais bof, moi je dis, que ce soit les adepte de la division par 0, les créationnistes ou les autres, c'est juste un troupeau de cons qui se montent le bourrichon entre eux...
Si on a établit des définitions, des lois et des propriétés en maths comme les corps, les ensemble, les partitions, etc... c'est pas pour rien. alors si des tordus s'amusent à diviser par 0, alors pourquoi est-ce qu'il n'étudie pas comme des glands la racine de -1 ? racine est défini sur R+ mais eux plus malin que les autres, il essaieront. Pis je vais leur faire aussi étudier le log sur R- comme ça ils seront content.
Et l'ultime problème qui devrait les occuper (et donc nous foutre la paix) pendant quelques siècles : pourquoi quand je prends mon futal le matin, systématiquement, l'étiquette est devant et je suis obligé de le tourner... C'est vrai que ça énerve à force. Alors j'attends une réponse de leur part et vite !


Voilà maintenant j'espère qu'ils ont bien honte et qu'ils savent à quel point je les méprise. XD

racine(-1)=i

mais oui on t'aime shinichi

Starguill, ce que tu as dit n'est pas vrai il me semble. Jamais un prof de math ne dira que i=racine de -1, il dira que i² = -1 car racine n'est pas défini pour -1. Si on pouvait utiliser des racine de -1, on aurait pas besoin des complexes au lycée et on aurait des a+racine(-b²) au lieu de a+ib. Non ?

ah et bien là je t'avoue que je sais pas si on a le droit d'écrire racine(-1) ou pas. Il me semble logique que l'on puisse puisque i^2=-1, mais bon je peux me tromper
Un prof peut-il trancher cette épineuse question ? :p

Au lycée ne nous cassons pas trop la tête avec ce genre de choses. i = racine(-1) et voilà.

Par contre, on peut devenir rigoriste dans le supérieur. En effet, dans la définition de l'unité imaginaire, nous définirons i complexe tel que i² = -1, et non directement i = racine(-1), bien que cette dernière soit une implication. D'ailleurs la notation racine(-1) dans les complexes est fortement déconseillée.

En prenant un nombre x situé sur l'ensemble des réels, x² + 1 = 0 n'admet pas de solution. On imagine alors i² = -1 et non i = racine(-1) puis on exprime x = a + bi pour que l'équation x² + 1 = 0 possède deux solutions : a = 0, b = 1 et a = 0, b = - 1.

Donc, c'est bien Shinichi qui a raison

Oui au lycée on se casse pas la tête et on peut dire que i c'est racine(-1) mais ayant fait math sup, les profs y sont très rigoureux et je parlais de ce point de vue uniquement.
En maths, le calcul était secondaire. Sur un exercice, fallait d'abord s'occuper des intervalles, de domaines de définitions des fonctions, des compositions (pourquoi c'est possible et tout ça) et seulement après ça, le prof regardait notre calcul sinon il mettait 0...
C'est pour ça que je pinaillais sur ma racine et son domaine XD.

Merci math pour cette éclairage (halogène ?)

En effet la rigueur est très importante dans le supérieur. Ce qui compte le plus en maths, c'est un raisonnement construit, et comme tu le dis si bien : le calcul vient après. Au lycée la plupart des élèves adoptent la "méthode bourrin" : on calcule sans réfléchir, et ceci pose problème pour les habitués de cette méthode (si on peut appeller ça une méthode )