geometrie

bonjour à tous je viens encore une fois pour vous demander de l'aide en vue de mon concours j'ai quelques soucis avec un exercice si on pouvait m'expliquer ce serait sympa

https://2img.net/r/ihimizer/img228/76/exosmaths3uk1.png

je comprends pas de trop il n'y aurait pas du pythagore la dessous?

Salut

Tiré du gigantesque livre de maths "declic maths premiere S", page 119 ?

A Prioris, il doti faloir utiliser les fonctions dérivées vu que t'es dans le chapitre des fonctions dérivées

ben je crois qu'il faut calculer le volume du cone en fonction de OO' que l'on notera x par exemple, dériver par rapport à ce x puis regarder quand la dérivée s'annule.

ça y est c'est bon
R: rayon de la sphere
r : rayon de la base du cône et OO'=h
on obtient r²=R²-h² avec h ds [0,R]
on exprime le volume du cône en fct de h (V(h)) on regarde où la derivée s'annule
je pense que c'est ça

Merci
@+

oui c'est ça je disais x mais tu peux l'appeler h bien sur^^

bonsoir si quelqu'un pouvait confirmer ce que je trouve

on a donc r²=R²-h²

or volume du cône vaut 1/3(pi)r²h on remplace on obtient V(h)=1/3(pi)(R²-h²)h=1/3(pi)(R²h-h^3)

on derive par rapport à h soit:

V'(h)=1/3(pi)(-3h²+R²)

on resout V'(h)=0 pour trouver le maximum on garde que la valeur positive car h est une distance je trouve H=R/V(3) V:pour racine

est-ce bon?

merci

dis-moi ce que tu appelles h et r.

R: c'est le rayon de la sphère
r: rayon de la base du cône
h:OO'

je crois que tu t'es trompé car tu as deux distances nommés h : tu as celui qui désigne O'S, la hauteur qui intervient dans le volume du cone et tu as appelé h OO' donc ya un pb...
Soit h=OO', H=O'S, R le rayon de la sphere et r le rayon de la base du cone.
On a bien V=1/3*Pi*r²*H et r²=R²-h²

Regarde ce que je viens de dire et dis-moi ce que t'en pense.

je ne comprends plus trop

bon , j'ai recommencé tout pour y voir plis clair

h=SO'
SO'=SO+OO'
OO'=h-R

dans le triangle O'OA on a:
OA²=OO'²+O'A²
R²=(h-R)²+O'A²
O'A²=-(h-R)²+R²
O'A²=-h²+2hR-R²+R²
O'A²=-h²+2hR

or V=1/3(pi)O'A²h <=> V=1/3(pi)(-h²+2hR)h
avec h ds [0,2R]
donc V(h)=1/3(pi)(-h^3+2h²R)

donc V'(h)=1/3(pi)(-3h²+4hR)

V'(h) > 0 pour h dans ]0 ; 4R/3[ --> V(h) est croissante.
V'(h) = 0 pour h = 4R/3
V'(h) < 0 pour h dans ]4R/3 ; 2R] --> V(h) est décroissante.

V(h) est donc maximum pour h = 4R/3

oui c'est ça et tu as bien détaillé.
Je dirais que c'est bon^^ Peut-être que j'avais mal compris le post d'avant alors^^'

non, tu avais bien compris mon post c'est moi qui est ecris quelque chose de faux c'est de ma faute quand je fais un brouillon j'ecris partout donc j'ai dû me melanger
merci en tout cas d'avoir confirmé

A+

de rien, boss bien^^