Parabole P d'équation.

J'ai quelques difficultés pour l'exercice suivant:

On considère la parabole P d'équation y= -x² +5x -1.
1/ Existe -t- il un ou plusieurs réels a tels que la tangente à P au point d'abscisse a soit parallèle à la droite d'équation y = x?
2/ Tracer P dans un repère orthonormé.
3/ Pour un réel m fixé,on considère la droite Dm d'équation y = mx.
Existe -t- il une tangente à P parallèle à Dm?
On discutera graphiquement du nombre de tangente à P en fonction de m.

Toute aide sera la bienvenue et vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

1) il en existe un seul.
Si tu veux le montrer, dérive -x² +5x -1 et montre que la dérivée est strictement croissante, ensuite tu utilises le théorème des valeurs intermédiaires pour justifier l'existence, et tu utilises la stricte croissance pour justifier qu'il y en a qu'un.

2)

3) quelque soit m, il existe une seule tangente à P. démontre le avec la dérivée.

Je te remercie pour ton aide et le temps passé.

de rien ^^