Raisonnement par disjonction de cas.

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à faire la démonstration suivante, par disjonction de cas.

1/ Démontrer que pour tout entier naturel n, n(n+1) est divisible par 2.

Pour l'instant, j'ai commencé de la manière suivante:
n est pair donc, n est multiple de 2: n=2k (k appartient à N)
...
Mais, la suite me pose problème.

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

Tu as donc n+1 impaire donc tu peux poser n+1=2k'+1
tu obtiens 2k(2k'+1)
C'est donc divisible par 2
par contre je ne vois pas pourquoi disjonction des cas

Je pense que la disjonction de cas se fait selon la parité de n :
- si n est pair, alors n*(n+1) = 2*k*(n+1) donc c'est divisible par deux.
- si n est impair, alors c'est n+1 qui est pair, et on a donc toujours que n*(n+1) est divisible par deux.

En fait, il y a une autre méthode qui est beaucoup moins évidente, et qui fait appel à un peu de culture mathématique. En effet, si on veut calculer la somme des entiers de 1 à n : 1+2+3+4+5+6...+n, et bien on s'apperçoit que cette somme est égale à n*(n+1)/2. Or cette somme est un entier, donc n*(n+1) est divisible par deux...

Je vous remercie pour vos conseils.