application de la dérivé

Bonjour a tous je n'ai pas tres bien compris cet exercice jaurais besoin de votre aide se serait gentil:
f est la fonction définie sur [0;+infinie[ par:
f(x)= 2xracinex / (1+x)

1) demontrer que la fonction f est dérivable en x=0
j'ai fait f(a+h)-f(a) / h
et jai trouvé 0.

2) calculer f'(x) pour tout x de ]0;+linvinie[

3) démontrez que l'equation f(x)=3 admet une solution unique a dans [0;+infinie[

4) Trouvez un encadrement d'amplitude 10e-2 de a
[list][*]

Salut !

Alors, déjà une question, est ce que c'est juste racide (x) ou racine (x/[1+x]) ?

Sinon pour la deux, tu calcule la dérivée tu trouves le signe et du as les variations.

Pour la 3, tu pourais que la limite en 0 de f est inférieure à 3, et la limite en +oo suppérieure à 3, et tu en déduis que il y a une solution. (si elle est strictement croissante ou décroissante, je suppose que c'est le cas sinon je pense pas qu'on poserai la question...

4- < calculatrice.

Voilà

NB : Si tu n'as pas vu les limites, tu prend f(0) et f(un nombre grand)

pour ce qui est de la dérivé jai calculé et jai bien appliqué la mathode, (uv)'=(u'v - v'u)
u=2xVx (V= racine)
u'=2Vx + x/Vx = 2Vx + Vx = 3Vx
V=1+x
v'=1

donc : f(x)'= (3Vx+3xVx-2xVx) / (1+x)²
=(3Vx + xVx) / (1+x)²
= Vx(3+x) / (1+x)²

le signe de la fonction dérivé est positive donc la fonction f(x) est croissante sur [0;+oo[
non?