dérivé

Bonjour Pouvez vous m'aidez .
merci d'avance


Execrice 5 : (O,i,j) est un repère orthonormé du plan. Une droite f de coefficient directeur a appartient à ]0;1[ passant par A(0;1) coupe en M (x;y) le demi cercle de centre O et de rayon 1 situé au dessus de l'axe des abscisses. On nomme N la projection orthogonale de M sur l'axe des abscisses.
Déterminer pour quelle valeur de a le trapèze OAMN a une aire maximale

Exercice 6: Le choix d'une casserole ne dépend pas de principes gastronomiques, mais avant tout de considérations industrielle. Un fabriquant de casseroles désire réaliser, par mesure d'économie, une casserole de volume V pour une surface minimale ( pour un volume donné , il cherche à utiliser le moins de métal possible ... en supposant que l'épaisseur du métal soit la mêmepartout)
Démontre que la casserole " économique" est celle dont le rayon est égal à la hauteur.

Aide : Vous êtes-vous demandé pourquoi la hauteur d'une casserole est approximativement égale à son rayon quelle que soit sa contenance?

On suppose que le prix de revient du manche ne dépend pas des dimensions de la casserole.

L'unité est le centimètre. On note x le rayon du cercle du fond, h la hauteur et A l'aire totale égale