fonctions- le second degré

Bonsoir, j'ai qlqs petits soucis pour résoudre un exercice qui se trouve ds un dm de maths.
Si qlqn pourrait m'aider ? ! merciii

Voici l'ennoncé :

On considère les fonctions définies par :

u(x) = (x-3)² - 9 ; f(x) = 1 / x²-6x ; g(x) = racine carré de 6x-x²


1) Déterminer les variations de la fonction u, puis son signe suivant les valeurs de x.
Développer u(x).

2) Justifier que la fonction f est définie sur R {0 ; 6 }
Etablir les variations de la fonction f.

3) Justifier que la fonction g est définie sur [ 0, 6]
Etablir le sens de variation de la fonction g.


Mes réponses :

1) Pour déterminer les variations faut-il utiliser la composée ?
u(x) = ( x-3)²-9
x ---> x-3 dnc ce serait croissant car x>0
y ---> y² croissant
z ---> (x-3)-z ??

MAIS MON SOUCIS C'EST QUE JE NE SAIS PAS SUR QUEL INTERVALLE ME PLACER .. DNC EST-CE JUSTE CE QUE J'AI FAIS ??

Pour le signe de la fonction, faut-il faire un tableau de signe ?
j'en ai fais un mais je ne sais pas si c'est juste, a la fin j'ai trouvé que c'etait négatif sur l'intervalle ]-infini, -9 ] puis à nouveau négatif sur [-9,-3] et positif sur l'intervalle [-3;+infini [.
JE SAIS PAS DU TOUT SI C'EST JUSTE OU PAS.

Pour le développement j'ai trouvé a la fin u(x) = x²-6x

2)
et 3) je ne sais pas comment justifier qu'une fonction est définie sur un intervalle.

Merci d'avance pr votre aide
Cordialement

Ouh la la, je dois dire que je me rapelle plus du tout :S

As tu vu les dérivées à ce stade de l'année ? Ca serai vraiment plus simple >.>

Pour 1/ u(x) = (x-3)²-9 :
u(x) = g(h(x)), ou h(x) = x-3 et g(x) = x²-9

Sens de variation :
g(x) strictement décroissante sur ]+l'infini; -9], et croissante sur [-9 ;+ l'infini[ car c'est une fontion carré de vecteur k=-9
h(x) strictement croissante sur R, car coef.directeur positif !

Donc u(x) strictement décroissante sur ]+l'infini; -9] car la composé d'une fct° croissante et d'un décroissante donne une fct° décroissante. Et u(x) strictement croissante sur [-9 ;+ l'infini[ car la composé de deux fct° croissantes donne une fonction croissante !

Voila déja pour cette question

EDIT : pour la seconde partie :
Chercher le signe de u(x) en fct° des valeurs de x :

u(x) = (x-3)² - 9
= x²-6x+9-9 (là j'ai juste dvloper grace avec l'identité remarquable : les 9 s'annulent : le problème tombe bien

Donc u(x) = x²-6x
Etude du signe de x²-6x.
Cherchons quand cette écriture s'annule en 0
Donc : x²-6x= 0
x(x-6)=0 (j'ai simplement factorisé)
x=0 ou x-6=0
x=6

S = {0;6}

Donc u(x) s'annule quand x vaut 0 et 6
Donc u(x) du signe de x² sauf entre les deux solutions !
Donc u(x) positif entre ]-linfini; 0]U[6; +linfini[ et négatif entre [0;6]

Voila pour ca


2/ Il y a la la cas d'une valeur interdite ! Le dénominateur de doit pas etre égal a 0 :

Donc x²-6x/= (/=signifie le signe différent : égale barré)
Comme nous l'avons fais a la quest° précendente, 0 et 6 annule cette écriture ! Donc 0 et 6 sont donc les deux valeur interdites !

Donc g(x) définit sur R\{0; 6 }

Voila pour le reste j'y travaillerai plus tard mais je suis moins à l'aide avec les fonction plus dure comme ca désolé !